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E l'azione di tutto il cilindro ABD'C sarà data da 



F = l Znkmi> f " |l — 



x 



\/x*~+ R* 



2 ti k mi) \a — b — ]/a* + R 2 + j/è 8 -}- R*j . 



Nel mio apparecchio le dimensioni del cilindro compreso tra il livello 

 inferiore ed il superiore sono: R= 10,925 cm. ; 2a — 21,170 cm. Vediamo 

 ora quale sarebbe l'influenza della dissimetria, p. es., di 1 mm. fra i due 

 livelli. Si avrà: a = 10,585 cm. ; b = 10,485. Applicando la relazione tro 

 vata, nella quale si pone k = 6, 7 -IO -8 ; «i = 1274gr. ; i) = 13,60, si 

 ha F = 0,00)21 diue (ovvero, all'incirca, milligrammi). 



Siccome l'errore di aggiustaggio dei livelli non può superare, per quanto 

 si è detto, i 2/10 di mm., si può ritenere che le determinazioni fatte pos- 

 sano essere errate al più per un quinto del precedente valore, cioè di circa 

 mg. 0,00004; e ciò per quanto riguarda l'errore 1. 



Circa l'errore 2, sia il cerchio ACBD (fìg. 7) la traccia dell'involucro V. 

 Il centro della sfera m si trovi alquanto spostato, p. es., verso l'alto, in P. 

 Conduco il cerchio ED'FC simmetrico del primo rispetto alla corda EF. 

 Supposto il resto del mercurio disposto simmetricamente a P, su questo 

 punto agisce una forza dovuta alla massa dissimetrica del solido ottenuto 

 per la rotazione della superficie ED'FC, intorno a CD. Essa sarà diretta 

 secondo DD', e risulterà uguale alla differenza delle forze che le calotte 

 sferiche PED'F e PECF, supposte piene, eserciterebbero su P. Determino 

 prima l'azione della calotta PECF; dico a la distanza fra P ed il centro 

 di ACBD, e considero uno strato infinitesimo orizzontale SS', di spessore dx, 

 distante y dal detto centro. Un elemento circolare di raggio ce, di tale 

 strato, avrà un'azione su P data da 



2 n k m x dx dy !> (y — a) 



dove, al solito, k è la costante di attrazione, m la massa concentrata in P, 

 e S la densità del mercurio. L'azione di tutto lo strato SS' sarà 



f =2 n km i)(y — a) dy 



x dx 



= c lnkmHdy\\ 9 



f/R« — 2 



ay +«* 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX 1» Sem. 13 



