L'azione Fj di tutta la calotta sferica PECF si ottiene, integrando 

 questa espressione fra a ed R: 



dy — P ^ a — dy \ = 



Ja fB, 2 — 2ay-\-a ì J 



= ^nkm&\\ W — a 3 — (R* — a z ) 3/2 ! 



L'azione della calotta PED'F su P si otterrà ponendo — a al posto 

 di a, e quindi 



F 2 =J nkmtt^ | R 3 + a 3 — (R 2 — a') 3 ' 2 j . 



E, finalmente, l'azione F cercata sarà la differenza fra queste azioni, 

 e cioè 



F = F 2 — F, =-nkmV a. 

 o 



Questo risultato è, dal punto di vista analitico, interessante per la sua 

 semplicità: esso è indipendente da R. 



Suppongo ora, come per l'errore 1, che si abbia uno spostamento del 

 centro della sfera, rispetto all'involucro, di 1 mm. ; si ha « = 0,1 cm. 

 Sarà quindi F == 0,00024 dine (o, all' incirca, mg.). Anche qui l'errore 

 di 1 mm. è superiore al possibile, che al più è di circa 0,2 mm. Per cui 

 si deve ritenere che, per quanto riguarda l'errore 2, la fatta determinazione 

 possa essere errata, al più, per circa mg. 0,00005. 



Complessivamente, è certo che gli errori di aggiustaggio dei livelli del 

 mercurio e dell'involucro V non possono influire per un valore superiore a 



mg. 0,00004 4" 0,00005 = mg. 0,00009. 



Il calcolo precedentemente eseguito permette anche di determinare l'a- 

 zione attrattiva di metà della massa di mercurio sulla sfera di piombo. 

 Ciò, come si ricorda, serve, in un metodo già indicato, per la determina- 

 zione della sensibilità della bilancia. Ora tale azione risulta eguale alla dif- 

 ferenza tra l'azione del cilindro ABC'D' (fìg. 6), per il quale si supponga 

 b = , e quella di una calotta semisferica (di diametro uguale a quello del- 

 l' involucro V della tìg. 4) sul suo centro. Quest'ultima si ottiene ponendo 

 a = nella espressione già trovata di F 2 . Veramente, eseguendo tale sosti- 

 tuzione, si vede che questa quantità assume valore indeterminato; ma è 

 facile riconoscere che il suo limite, per a = 0, è dato da nkmdìi. Per 

 cui, l'azione della metà del mercurio, ricercata, sarà 



F m = 7ikm&{2a + 2R — 2 \/a % + R 2 — r) ; 

 e tale formula è stata utilizzata a suo tempo. 



