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Premesso questo, si può risalire al metodo del Kronecker per la de- 

 composizione di f(x) in fattori irriducibili in [/?,] . Decomposto il prodotto 



f(i+ ì V,)./(| , + i|J,)...^^0 



(che è funzione di z e l a coefficienti razionali) in fattori irriducibili in [1], 

 e considerato uno di questi fattori, non primo con f(s-{-X^ l ), che diciamo 

 0(£,A), cerchiamo il massimo comune divisore delle funzioni 



Poiché il fattore Q(z,X) è ovviamente un divisore del prodotto (2), 

 per un certo indice il detto massimo comune divisore è un fattore 

 -f- i J Pi) di f(z ^-XPi) , e il cambiamento di 2 in x — fa otte- 

 nere il fattore fi(x,Pi), irriducibile in di f(x). 



Resta così provata la validità, in tutti i casi, del metodo di Kronecker, 

 nel quale X interviene come parametro, affatto arbitrario; ciò che non sembra 

 abbia convenientemente considerato il dott. Mazzoni formulando le sue ob- 

 biezioni. 



L'ipotesi che la funzione f(x) non abbia radici multiple, che del resto 

 il Kronecker non pone esplicitamente come necessaria, risulta, come abbiamo 

 visto, superflua, sebbene possa essere utile, come anche l'altra, più restrit- 

 tiva, della irriducibilità in [1] della funzione, per semplificare il procedi- 

 mento nell'applicazione pratica del metodo. 



Matematica. — Equazioni differenziali di Abel riducibili 

 alle quadrature. Nota di Pio Statizzi S. J., presentata dal Socio 

 T. Levi-Civita. 



1. Questa Nota fa seguito ad un'altra ( ] ) in cui si dimostrava che la 

 equazione Euleriana 



fi 



poteva ricavarsi da un'equazione differenziale di Abel del tipo 

 [2] /H-V + By 2 + 0y-j-D = 



(con A , B , C , D funzioni della sola x) quando su questa si fosse operata 

 la trasformazione 



[3] y = u-\-—<p, 



(') Dntt. Pio Scatizzi S. J., Solusione di alcune equazioni del tipo di Abel (questi 

 Rendiconti, voi. XXVI, serie 5 a , 2° seni., fase. 3°. Roma, agosto 1917). 



