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Volendo fare una prima ipotesi su tale valore di C, possiamo porre 

 u = , ed otterremo allora 



L'equazione [2], che potrà quindi integrarsi, sarà del tipo 



[6] y> + Af -f By* + f x log (f ) !/ = , 



con 1" I. G. 



+ log [_^— ~ 1 J = — j A e J Gdx dx + Cost. 

 Vale la pena di rilevare anche le due equazioni 

 [7] y'+Ajf'+By' + fy-O, 



[8] tì + W + kf-fy = o, 



che si sono ottenute aggiungendo ancora successivamente le ipotesi 



A = B = k = Cost. 



Altre questioni interessanti possono aversi col medesimo procedimento, 

 facendo cioè varie ipotesi sopra gli elementi componenti la C nella [5] . 

 Così, per mezzo delle tre posizioni 



K = — B , K — A , K = , 



si sono potute ottenere successivamente le tre equazioni seguenti (in cui, a 

 differenza di quanto accade nella [6], il termine noto non è zero): 



[9] y' + V + Bf - f x log (jjy-n, 



con 



d_ T_ 2B_H . 2B f~ B*(2A — 9) _ d_ (BYl 

 dx\_ 3Aj~ t ~2AL «A 8 dx g \A/J 



[10] ^ + Ay 3 + B ^ + ^-A^ = D ^ 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX, 1» Sem. 14 



