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N 



ed anche — c T (r — 1) m(e r ) > P(jt> (1) ) — F(j> (0) ) — * 2 . Questa disùgua- 

 glianza, essendo verificata per tutti gli N sufficientemente grandi, mostra 



co 



che è — *y (r — ì)m(e r ) > F(p l>) ) — F(p (0) ) — « 2 e quindi che A{x) , 

 i 



che su P! è sempre <0, è su tale insieme integrabile. Avendosi poi 

 Jp Adx^> — s^_(r — l)m(e r ) — *w(P,), e passando in (6) al limite 

 per N — > oo , si ottiene 



J Pj Jdx + 2' j F(é„) - F(a.) | + «» + e w(PO > F( P <°) - F( j»<«>) , 



e, poiché e è arbitrario, 



+ 2' j F(è J — P( a „) | > F(/><») - F(^") . 



Questa disuguaglianza vale evidentemente anche su ogni porzione di P, , 

 per modo che, se x indica un punto di P, , non secondo estremo di un in- 

 tervallo contiguo all'insieme, e poniamo <p = A su P, e <p=0 altrove, ab- 

 biamo 



(8) f " yix -K\ Wn) ~ F(0 1 > F(aO - F(p<°>) , 



dove la serie S' x è estesa agli intervalli contigui alla porzione di Pj com- 

 presa fra p (0) ex. Se poi a; indica un punto appartenente ad un inter- 

 vallo (a m , b m ) contiguo a P, , ponendo 2' x = 2' am -f- { F(x) — F(« m ) ( , e 

 applicando la precedente disuguaglianza a x — a mì abbiamo che la stessa 

 disuguaglianza è valida per ogni x di (/? (0) 



