tuzione che si ottiene facendo descrivere ad H un cappio r b , il quale av- 

 volga una volta la superficie J b . Vogliamo dimostrare che, nella nostra ipo- 

 tesi, le due sostituzioni A e B sono fra loro permutabili. 



A tale oggetto si consideri sopra la superficie J a una linea chiusa e 

 senza nodi, L a , la quale avvolga il punto 0, e si consideri una varietà V 

 a tre dimensioni (senza singolarità nell'intorno di 0) oontenente L a , il 

 punto H, ma non altri punti i J a : questa varietà interesserà J b secondo 

 una linea L b . 



La regione di V, interna all'ipersfera Si, è topologicamente identica al 

 nostro spazio e possiamo quindi senz'altro supporre che sia una regione di 

 esso. 



La linea chiusa L a potremo ridurla a un cerchio, e la linea L&, la 

 quale ha un punto comune con la regione di J a interna a L„, avrà anche 

 un punto comune con la regione di piano interna al cerchio L„ , e quindi, 

 considerando solo la parte di essa prossima a detto cerchio, potremo ridurla 

 ad un segmento intersecante l'interno del cerchio in un punto R. 



A maggior chiarimento di una simile deduzione, può convenire un esame 

 analitico. Con una trasformazione del piano (x y) regolare nell'intorno del 

 punto P = (00) , la quale lascia quindi invariati i caratteri topologici degli 

 enti che ci interessano, possiamo ridurre le due curve a e b ad essere rap- 

 presentate da 



y = 0, é x = (•); 

 sicché la superfìcie J a è un piano di equazioni 



Vi — y% = o , 



e la J b un altro piano di equazioni 



0C\ —— Obo — - • 



Prendiamo come varietà V la quadrica 



* + y> = («, - \ ) + (or, - ~) 2 - ' 



e facciamone la proiezione stereografica dal punto all'infinito dell'asse y 2 , 

 sopra lo spazio a tre dimensioni {x x x t ; allora l'intersecazione di V con 

 il piano J a viene proiettata nel cerchio 



(*'-t)'+(*'-7) , -s(t) , -°' 



(*) Se y = a, x -f- a, x % + . . .. è lo sviluppo del ramo a, ed y = b x x + b% x* . . . . è 

 lo sviluppo del ramo b, (at^èj), la trasformazione richiesta è: 



y' = y — a, x — a, x* . . . . , 

 x' = y — bi x — b t x 2 



