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Idromeccanica. — Sull'integrazione dell' equazione caratteri- 

 stica dei piccoli, moli ondosi in un canale di qualunque profon- 

 dità. Nota I di U. Oisotti, presentata dal Socio T. Levi-Givita. 



1. Ho mostrato, in uno studio precedente (*), che il problema dei pic- 

 coli moti ondosi in un canale a fondo rettilineo di profondità h, si può far 

 dipendere dalla integrazione della seguente equazione : 



differenziale, lineare, del secondo ordine e alle differenze finite, nella fun- 

 zione /'dell'argomento reale t (tempo) e della variabile complessa z = x -f- iy. 

 Questa funzione nella dipendenza da z (e per qualunque t) è olomorfa nella 

 striscia della variabile complessa stessa compresa tra le rette y = — h 

 e y = h, e inoltre dev'essere reale sull'asse reale y = 0. La costante g è 

 positiva (valore dell'accelerazione di gravità). Viceversa, a ogni integrale 

 della equazione precedente, che soddisfi alle condizioni specificate, corrisponde 

 un moto ondoso dinamicamente possibile ; da ciò deriva la denominazione 

 di caratteristica attribuita all'equazione stessa. 



Si tratta ora di saggiare un metodo per la sua integrazione. Per mag- 

 giore semplicità converrà assumere h = 1 , con che l'equazione in discorso 

 diviene 



(I) ^|a< ;* + *') + /'(*;*-*) j + 



+ io Y s \ W + W ; 1 = o . 



Naturalmente la f va ora considerata nella striscia — 1 < y < I. 



2. Si immagini di applicare alla incognita funzione f{t ; s) lo sviluppo 

 di Mac-Laurin in serie di potenze di t : si ha 



a TI • 



avendo posto per brevità 



ÀW — A©;*) , f n (g)=(^y per « = 1 ,2,3, .... 



( l ) Cisotti, Equazione caratteristica dei piccoli moti ondosi in un canale di qua- 

 lunque profondità [questi Rendiconti, voi. XXVII (1918). Notai, pp. 255-259 e Notali, 

 pp. 312-316]. 



