— 176 — 



6. Richiamo la (4) 



g d f +0 ° ìq>„ ti 



—00 



Integrando per parti, si può scrivere altresì 



(9) <fn+i=z tn~dx-J (f > ,i(x l )\ogGth i — (x l — x)dx ì . 



Sia X una generica funzione di x finita o continua al finito, e finita 

 per x = =t oo , unitamente alle sue derivate; poniamo 



(10) j IW = ^X7^)logCth^(„-,)^. 

 (l 4 ra = I[I(A)] , I 3 W = 1[1 8 (A)], ecc. 



Scende da queste che, per un r generico, è 



-^im=inr^~l. 



dx r L J \__dx r J 



Convenendo che = dalle (9) si deduce, tenendo conto delle 



(10-11), 



(»=0,1,2,...); 

 per cui all'espressione (8) di ?; può sostituirsi la seguente: 



(12) ,y = _ - j ^ — — + ^ (2w+1) , J^-, P" 1 [»,] j . 



In questa relazione viene messo in rilievo il modo di dipendenza della 

 forma del pelo libero ad ogni istante dai valori di <p e per y == 1. — 



Risulta, dalla (7), che y> è l'espressione di y> per t = e quella di ^ 



per t = ; ne segue, per la (6), chiamando »/ il sopraelevamento iniziale 

 del polo imperturbato y — 1 , che 



9>i = — ^o- 



Per (10), si ha 



I- M = I" [— W] = — 9 1"M ; 



