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Aggiungendo e togliendo M J log Cth 2 ^ (a?, — x) àx x dal secondo 



membro della prima, e m \ log Cth 2 — — x) dx x dal secondo membro 

 della seconda, dalle precedenti si ottiene 



2tt 

 9 



r I +00 7i 



- 1 [/;„] < M log Cth 2 — (x, — x) dx, — 



J~ log Cth 2 ^~ — x) dxi , 



M — m 



— I [rjo~\ > m I log Cth 2 — x) dx t -\- 



9 "'—00 * 



+ ^ m f log Cth 2 ~ (xt — x) dxi . 



Ora è (>) 



(15) log Cth 2 — (z,— x)dxi=l; 



per cui, ponendo 



— ( log Cth 2 -- (xi — x)dx l = 0« , 



2,71 Ja 4 



ir 7* 



— log Cth £ — (a?, — x) dx x = Or , 

 27iJp 4 



con che a e 0g sono numeri positivi e, di più, O a -f- Or = 1 , le precedenti 

 limitazioni possono scriversi 



, M — m . 1 T r . M — m ■ 



m -\ a < - IW < M — — ^— 0p . 



Chiamiamo 0' a e 0'p ciò che divengono a e Or rispettivamente per 

 x = x' ; allora dalla precedente limitazione si ricava, per qualunque coppia 

 di punti x , se', 



J j I [?.(*)] ~ 1 llfcT] J < M - ™ - (0p f 0' a ) , 



~ g \ I [?.(*)] - I &•(«•)] j > ro— M + — — - (0 a + 0'p) . 



(') Cfr. Levi-Civita, loc. cit., formula (18). 



