Si noti che le quantità positive , , — , — sono minori ciascuna 



— U £i U 



di y ; ne segue che 



2 



dalle precedenti si deduce pertanto 



! 1 C'/oU')] — I [';«,(«'»] | < j»0(M — m) , 



essendo < /t <C 1 • Siccome questo vale qualunque sia la coppia di punti 

 x e x' , designando M, e ra, il massimo e il minimo di I[»? ] si ottiene 



M, — m, < ng{M — w). 



Chiamando M„ e m n il massimo e il minimo di I" [?? ] , si avrà, ap 

 plicaudo successivamente n volte il precedente risultato, 



(16) M„ — m n = {i n g" (M — m) . 



Scende da questa che 



il che autorizza ad asserire che, se — ammette un limite quando w=<x- , 



M m 



esso è una costante perchè la differenza tra il massimo — - e il minimo — - 



g» g« 



tende a zero quando n cresce indefinitamente. 



9. C 

 l'integrale 



\ n [r) 1 



9. Ora j° tende effettivamente a un limite. Infatti consideriamo 

 9 



l n [?.(■*)] = ~ I"- 1 [»;o(ai)] log Ctk 2 — (x, - cte, ; 



togliendo, da entrambi i membri di questa, g I M_1 [i? (^)] , si ha. tenendo 

 presente la (15), 



I" -<?1" _1 



2rc 



j I^'CVo^.)] - I"" 1 ^^)] j log Gth 2 - j ( Xl - x) dx, 

 Essendo, per la (16), 



r'- 1 ^o(^ 1 )]-r' l - 1 [^o(^)] 



< M„_, — m„:~i < (M — m) , 



Rendiconti. 1920. Voi. XXIX, 1° Sem. 24 



