Matematica. — 



vettoriale assegnato. 

 T. Levi-Civita. 



Campo newtoniano viciniore ad un campo 

 Nota di 0. Oniciìscu, presentata dal Socio 



1. La nozione di armonica viciniore ad una funzione assegnata, in una 

 data regione di spazio, introdotta dal prof. Levi-Civita, nella precedente 

 Nota, si può estendere al gradiente di una funzione, o più generalmente ad 

 un campo vettoriale qualsiasi, proponendosi di caratterizzare il campo newto- 

 niano che meno se ne discosta globalmente (il campo viciniore). 



La discussione di tale campo viciniore riesce abbastanza semplice, ap- 

 plicando il criterio variazionale di cui si è servito il prof. Levi-Civita nella 

 sua Nota. 11 relativo potenziale newtoniano rimane determinato dalle due 

 equazioni integrali lineari di seconda specie derivate dal principio di Dirichlet. 



Come si vede, questo problema è anche più semplice di quello concer- 

 nente l'armonica viciniore che richiede l'intervento di una funzione biar- 

 monica. 



Il campo newtoniano viciniore ai un campo prefissato è suscettibile di 

 una espressiva interpretazione fisica nella teoria della induzione magnetica. 

 E questo fatto rende, in certo modo, ragione della relativa semplicità del 

 corrispondente problema analitico di approssimazione, costituendone, nello 

 stesso tempo, ciò che si può chiamare una integrazione fisica. 



2. Sia, dunque, una porzione finita S dello spazio ordinario, limitata da 

 un contorno <r, costituito da un numero finito di porzioni di superficie re- 

 golari, e sia un campo vettoriale (V), di componenti X,Y,Z finite e con- 

 tinue in S e a. 



Essendo Q e Q' punti di e, P un punto generico di S, rappresentiamo 

 con r(P,Q) la distanza dei due punti P e Q, e con /t(Q) una funzione del 

 punto Q, finita e continua in ogni porzione regolare di a. 



Considereremo un insieme '© di funzioni armoniche u sottoposte alle 

 stesse limitazioni qualitative di cui nel precedente problema dell'armonica 

 viciniore; potremo in conformità rappresentarci u come potenziale di sem- 

 plice strato, di densità /t(Q), 



3. Il campo newtoniano viciniore al campo (V) sarà quello che deriva 

 da un potenziale u, e rende minimo l'integrale 



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