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nazione di u risulta facile. Infatti, consideriamo la forinola classica 



4 n u (P) = J tf (Q ) - V -,-,- J - - F(P7q1 5 J ^ ■ 



Se facciamo tendere P verso Q, al contorno, la prima parte dell'inte- 

 grale avrà una discontinuità, la seconda resta continua; sicché si può scrivere 



d 1 



4 nu (Q) = 2 n u (Q) + [ . (Q') da _ J[ | * . 



Tenendo conto di (/?) e ordinando, avremo l'equazione integrale 



(y) 2 tt « (Q) - f u (Q') , ' ( . Q ' (/) rftf = sp(Q) 



^y<r Uìli 



che interviene nella determinazione di una funzione armonica quando si dà la 

 sua derivata normale al contorno, e che si può chiamare equazione di Robin. 



La risoluzione di questa equazione ci dà una unica soluzione w(Q), cioè 

 i valori al contorno della funzione armonica cercata; e la questione è ridotta 

 al classico problema di Dirichlet. 



Denotiamo, nel senso del prof. Volterra, con R(|y|) l'operazione fun- 

 zionale che dà la soluzione della equazione (y) di Robin, e con N(|m|) l'ana- 

 loga risolvente della equazione coniugata — di Neumann — 



r *l 

 2tc(Q) + e (Q) 7 r <i<r=»(Q). 

 Ja ani 



Se ci rappresentiamo la cercata funzione armonica u con un potenziale 

 di doppio strato, di momento £(Q), 



r d ~ 



W «(P)=J^(Q)-*r, 



abbiamo q(Q) = N(|.«(Q)|) e, in detìnitiva, 



(s) 9(Q) = NB(|sp(Q)|). 



Rimane così stabilita l'univoca esistenza della cercata funzione armo- 

 nica. Perciò il campo newtoniano viciniore ad un, campo vettoriale dato, 

 entro una regione S prefissata, è pure univocamente determinato, e la sua 

 determinazione conduce all'operazione funzionale (f) seguita da una inte- 

 grazione (ó). 



