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4. Generalità sui campi appartenenti allo stesso campo vici- 

 niore. — La determinazione del campo newtoniano non parte direttamente 

 dal campo vettoriale, ma dalla funzione (jp(Q) subordinata al campo stesso 

 mediante la (a). 



Tutti i campi vettoriali, ai quali corrisponde, in S, la stessa gp(Q), 

 hanno lo stesso campo newtoniano viciniore, e formano una classe di campi, 

 alla quale — si può facilmente verificare — appartiene anche il comune 

 campo newtoniano viciniore. 



In particolare esiste una classe di campi vettoriali, ai quali corrisponde 

 <p(Q) = e, per conseguenza, u = 0. 



Se chiamiamo con (v) il campo newtoniano viciniore ad un campo (V) 

 in base alla relazione (2), si può dire che 



Un generico camjio vettoriale della c/asse dei campi appartenenti 

 allo stesso newtoniano viciniore (v), entro S, si può comporre per addi- 

 sione di questo campo (v) , con un generico campo ( V ) della classe di 

 Viciniore newtoniano nullo, ciò che si può compendiare nella forinola 



Questa relazione permette di estendere certe proprietà, verificate per la 

 classe speciale dei campi (V ), ad un generico campo (V). 



5. Interpretazione fisica. — Per collegare il problema analitico di 

 approssimazione, testé trattato, ad un problema tìsico, immaginiamo che la 

 regione S sia occupata da un corpo magnetico e che il campo assegnato (V) 

 rappresenti precisamente la distribuzione dei momenti magnetici in S. 



Il potenziale magnetico di tale distribuzione in un generico punto po- 

 tenziato Pi sarà 



dove r=r(P,Pj), P designando il punto potenziante. 



U è una funzione continua in tutto lo spazio e, come è noto, eseguendo 

 una integrazione per parti, si può esprimere come la somma di un poten- 

 ziale di superficie e di uno di volume 



Dalla (1), o inditferentemente dalla (2), appare che U è armonica nello 

 spazio esterno a S. 



Nell'interno della massa magnetica, applicando a (2) il teorema di 

 Poisson, si ha 



(V) = (v) + (Vo) (nel campo S). 



(1) 



A 2 U = érr div V . 



