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Osserviamo che il potenziale armonico U è perfettamente determinato 

 nello spazio esterno ad S se si dànno i suoi valori al contorno. 



Consideriamo, adesso, come campo dei momenti magnetici in S il 

 campo newtoniano (v) viciniore al campo (V). 



Essendo v = grad u (u armonica), si tratta manifestamente di una di- 

 stribuzione lamellare e solenoidale. 



Il potenziale 



determinato dalla nuova magnetizzazione del campo, sarà, come il prece- 

 dente, armonico fuori di S, e, in questo caso, per l'armonicità di w, anche 

 dentro. 



Riportandoci alle equazioni (e) e seguente del n. 3, risulta che i va- 

 lori dei potenziali U e U*, ambedue armonici all'esterno di S, sono uguali 

 sul contorno, avendo in un generico punto Q di a il valore comune g>(Q). 



Dunque, nello spazio esterno avremo 



Il campo newtoniano viciniore a (V) rappresenta dunque quella unica 

 magnetizzazione lamellare e solenoidale dello spazio S che dà luogo allo 

 stesso campo magnetico esterno. 



Si può dare a questa conclusione una forma fisicamente più espressiva. 



Immaginiamo, da un lato, che il campo S sia occupato da un magnete 

 permanente. 



Supponiamo, d'altro lato, che, sostituito al magnete permanente un 

 pezzo di ferro dolce il quale occupi lo stesso spazio S, si mantenga con un 

 mezzo qualunque, per esempio con una opportuna corrente superficiale, lo 

 stesso potenziale magnetico U , nel campo esterno ad S . 



11 teorema precedente afferma l'esistenza e l'unicità della magnetizza- 

 zione del ferro dolce. 



Ma questo si può considerare come un fatto di esperienza, ed allora la 

 induzione magnetica che si desta nel ferro dolce, induzione che l'espe- 

 rienza dimostra stabile ed unica, dà il campo newtoniano viciniore al 

 campo (V) del magnete permanente. 



Abbiamo dunque una risoluzione tìsica del problema analitico, e quindi 

 anche dell'operazione funzionale NR( |y(Q)| ). 



1 



~à- 



(0 



u = u*. 



