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di misura non nulla ( 1 ), indichiamo con mix) la misura della porzione di P 

 compresa in (a , x). Questa funzione m(x) è continua e non costante su 

 tutto (a , b) , ha numeri derivati in modulo non superiori ad 1 , ed ha de- 

 rivata nulla in tutti i punti non appartenenti a P ; la funzione f(x) + m(x) 

 ha, pertanto, in tutti i punti non appartenenti a P ed a fortiori in tutti 

 quelli non appartenenti ad I, gli stessi numeri derivati della f(x); essa, 

 inoltre, ha numeri derivati infiniti solo là ove sono infiniti (e di segno uguale 

 a quello dei suoi) i numeri corrispondenti della f{x). 



Tenendo presente quanto si è detto al numero precedente, si può con- 

 cludere con la proposizione enunciata alla fine dell'introduzione. 



Osserviamo, da ultimo, che se l'insieme Eoo , dei punti che appartengono 

 a E —7D o a E-,.» , contiene un insieme perfetto, altrettanto avviene di almeno 

 uno dei due E_a> , E +00 . Ed infatti, considerando ad es. il numero derivato 

 superiore destro ed ammesso che E +00 non contenga insiemi perfetti, per la 

 proposizione enunciata al principio del n. 8, possiamo affermare che su ogni 

 insieme perfetto appartenente a Ex» esiste sempre almeno una porzione tutta 

 appartenente ad E_«> ( 2 ). 



Petrografìa. — Osservazioni sulle lave leucitiche del vul- 

 cano di Roccamonfina. Nota di Venturino Sabatini, presentata 

 dal Socio G. Viola. 



Una rapida gita al vulcano di Roccamonfina e un breve esame del ma- 

 teriale raccolto mi permisero di stabilire taluni fatti interessanti. 



Lo sperone, ritenuto una lava speciale dei monti Laziali dai primi che 

 lo studiarono senza averlo mai riconosciuto altrove, può apparire in tutte le 

 regioni eruttive. Questo fatto si sarebbe potuto dedurre quando lo Struever ri- 

 tenne che lo sperone fosse dovuto all'azione delle emanazioni cloridriche sulla 

 copertura delle lave grige ( 3 ), se tale opinione avesse avuto un qualche fon- 

 damento. Ma ventitré anni dopo, quando erano conosciuti i pirosseni verdi 

 e gialli, ignorati all'epoca in cui scrisse lo Struever, dimostrai che questa 

 roccia è l'effetto di un'alterazione immediata delle lave grige per addizione 

 di soda nella costituzione dei pirosseni ordinarli al momento della loro cou- 



(') È ben noto che la misura di un insieme di punti è uguale al limite superiore 

 di quelle degli insiemi perfetti contenuti nell'insieme considerato. 



( 2 ) Aggiungiamo qui la seguente proposizione: « una funzione continua, per la quale 

 nessuno dei due insiemi in cui i suoi numeri derivati destri (sinistri) diventano infiniti 

 contenga un insieme perfetto, ammette quasi dappertutto derivata finita uguale a tali nu- 

 meri derivati ». 



(') Studi petrografici sul Lazio. Mem. Lincei, 1877. 



