— 109 — 



litativa circa il comportamento al contorno, e precisamente che, ove si ri- 

 sguardi una u (come è sempre lecito) quale potenziale di semplice strato e 

 la si assuma quindi sotto la forma 



la densità ^t(Q) sia una funzione Unita e generalmente continua nel senso 

 testé specificato. Notoriamente, quando il contorno e è ovunque regolare, al- 

 lora la condizione addizionale concernente [x si esprime con eguale sempli- 

 cità direttamente per u, equivalendo alla continuità della sua derivata nor- 

 male al contorno. 



3. — Variazione di I. - Trasformazione della condizione ól = 0. - 

 .Residuo. - Eguaglianza dei valori medii. - Constatazione di 

 minimo. - Corrispondente espressione di I . 



Per passare da una generica u dell'insieme W ad altra funzione infi- 

 nitamente vicina dello stesso insieme, basta evidentemente attribuire a n 

 un incremento <fyt = x(Q) completamente arbitrario, beninteso sotto le stesse 

 condizioni di continuità imposte a fi. Si ha così 



(3 > fc|P) =XRì^"- 



D'altra parte, dalla espressione (1) di I segue immediatamente, met- 

 tendo anche in evidenza il punto generico P del campo di integrazione, 



(4) cfl = — 2J JU(P) — «(P)|<te(P) dS. 



Perchè I riesca minimo, sarà intanto necessario che 



ól = 0. 



Ove si introduca nella (4), per <J«(P), l'espressione (3), e si invertano 

 le integrazioni (ciò che è certo permesso, perchè la funzione sotto il segno 

 diviene infinita appena di prim'ordine), si ha 



ól = — aT*(Q) da fjU(P) — a(P) 



. dS 



r(P,Q) 



Per l'arbitrarietà di %(Q), la condizione (7 1 = implica che si annulli 

 il coefficiente della stessa #(Q). Si ha quindi, in ogni punto Q di e , 



(5) f)U(P) — «(P) 



S ' v ' v ;, r(P,Q) 



0, 



