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L'ultimo integrale è zero, in virtù della (5'), nella quale si prenda 

 àu= u — u* . Risalta pertanto I* >. I , l'eguaglianza potendo sussistere sol- 

 tanto per u* coincidente con u , ed. d. 



Dalla (5'), ponendovi óu = u, si ricava quest'altro corollario: Il valore 

 miuimo di I relativo all'armonica viciniore può ritenersi espresso, oltre che 

 da (1), anche da 



(7) l=J g U(P)jU(P) — u(P)\dS. 



4. — Riduzione della (5') ad dna equazione integrale 

 di prima specie. 



Introduciamo nella (5), al posto di u(P), la sua espressione (2), avendo 

 l'avvertenza di designare il punto corrente di integrazione con Q' e l'ele- 

 mento superficiale circostante con da', in modo da evitare ambiguità coll'altro 

 punto Q, che compare nella (5) stessa. Ove si ponga 



C 



la (5) (con una inversione di integrazioni, qui pure perfettamente legittima) 

 assume la forma tipica 



(10) f N(Q,QV(Q') da' ^ V(Q) (in ogni punto Q di <r) 



di equazione integrale lineare di prima specie nell'incognita densità ,tt(Q') 

 dell'armonica viciniore u. Il secondo membro V(Q), da riguardarsi cognito 

 a norma della (9), risulta dai valori superficiali del potenziale newtoniano 

 che ha per densità, in ogni punto interno P, l'assegnata funzione U(P). 

 Quanto al nucleo N, esso è manifestamente simmetrico, finito e continuo, 

 ed è pur definito positivo, in quanto, per una qualsiasi funzione continua 

 dei punti di a, si ha necessariamente 



f da f fifo'N(Q,Q')0(Q) fl(Q') >0, 



l'eguaglianza potendo sussistere solo a patto che 6 si annulli. Ciò risulta 

 dall'osservare che, posto 



il primo membro della precedente disuguaglianza, in base alla espressione (8) 

 di N, può essere scritto 



■dS. 



