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la forma 



(15) «=i(«^+*»)- 



Facciamo un ultimo passo, esprimendo i valori superficiali di u me- 

 diante V. All'uopo partiamoci dall'osservare che 



è, al pari di V, una funzione armonica e regolare nel campo esterno alla 

 sfera (che si comporta all'oo come un potenziale). In superficie (o = R), 

 si ha, a norma della (14'), <p = <p*. Applicando un'altra volta la ricordata 



formula del Boggio, si può esprimere il valore limite (dall'interno) di — , 



in un generico punto Q della superficie sferica e, mediante' il valore limite 



(dall'esterno) di , e si ha precisamente 



ìe ^ r 



ossia, in base alla (16), e, ben si intende, ponendo q = R a derivazione 

 eseguita, 



~ÒQ R 3 ( 1 2 ~ÒQ 



per maggior chiarezza ho scritto ( — - \ , anziché semplicemente — - , onde 

 mettere in evidenza che si devono considerare i valori limiti dall'esterno. 

 (Per V e ~~ è indifferente, attesa la continuità). 



Facendo nella (15) e = R e portandovi al posto di l'espressione 

 testò ricavata e, al posto di y>, la (14'), abbiamo infine 



(17) „(Q, = -| i |B.(^+B^-ir| Q ( S „pra ff ). 



Riassumendo: per determinare l'armonica viciniore u, tutto è ridotto a 

 procurarsi in primo luogo il potenziale newtoniano V che ha per densità l'as- 

 segnata funzione U. Mediante i valori di V e delle sue derivate normali 

 prima e seconda sulla superficie sferica ff, si forma il secondo membro 

 della (17), e si ricavano così i valori superficiali di u. Per avere u anche 

 all'interno basta quindi applicare una sola volta la nota formula di Poisson. 



