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Matematica. — Sui contatti delle curve di diramazione per 

 una funzione algebrica di due variabili. Nota del dott. Oscar 

 Ohisini, presentata dal Corrispondente F. Enriques. 



1. In una precedente Nota, intitolata Sugli incroci delle curve di di- 

 ramazione di una funzione algebrica di due variabili ho dimostrato 

 che le due sostituzioni A e B, relative a due parti a e b della curva di 

 diramazione per una funzione algebrica z(xy) nell'intorno di un punto 

 P = (x y ) , sono fra loro permutabili quando le a e b passino per P 

 semplicemente e senza contatto. Da ciò segue che, ove le due sostituzioni 

 A e B non siano permutabili, le curve a e b dovranno avere in P un certo 

 contatto. In questa Nota mi propongo appunto di studiare questo caso, e 

 precisamente di far vedere che, se nel punto P le due curve di dirama- 

 zione a e b passano semplicemente e con un contatto r-punto, le sostitu- 

 zioni A e B ad esse relative risultano permutabili con (BA) r , onde, date 

 A e B, resta determinato l'ordine r di contatto. 



E, in fine, citerò due esempi che, per brevità di spazio, non è possibile 

 sviluppare, i quali valgono tuttavia a convalidare l'asserto ed a chiarirne 

 il valore. 



2. Il procedimento dimostrativo, che si ssgue in questa Nota, è del 

 tutto analogo a quello seguito in quella sopra citata. 



Sia P = (0 0) il punto del piano (xy) per il quale passano le due 

 curve di diramazione (o rami di una medesima curva) a e b, aventi un 

 contatto r-punto (r >. 2), e si consideri, nello spazio a quattro dimensioni 

 (a;, x % y x yt) dato dalle parti reali ed immaginarie delle variabili x ed y , 

 il punto O = (0000), corrispondente di P , e le due superficie 4 a e 

 omologhe delle curve a e b. Anche qui considereremo, dello spazio {ed x 2 y\ 

 soltanto un intorno del punto 0, cioè la regione interna a un'ipersfera Si 



»! + p\ + V* + y\ = fc* > 



il cui raggio h è definito dalla circostanza che entro a questa non si de- 

 vono avere altre falde, fuori di J a e ^i, della superficie corrispondente alla 

 curva di diramazione; e le due falde devono restare distinte e senza altri 

 punti comuni all'infuori di 0. 



Si consideri anche qui una linea chiusa L„, appartenente alla J a , la 

 quale ne avvolga il punto 0, e si seghi con uno spazio a tre dimensioni 

 contenente la L : questo intersecherà J b secondo una linea L b , e occorre 



( x ) Questi Rendiconti, pag 4 127. 



