viene segata dalla quadrica secondo un cerchio che si proietta nel cerchio L© 

 di equazioni 



(2) y. = a* + *5— (f) 8 = °- 



Invece la falda relativa alla curva y == x r resta definita dalle equazioni 



( 3 ) yi = x \—(^\ x»-> z\ + ) #£+••• 



(4) y». = ( 1 ) ^ x * — ( 3 ) *r 3 ^ + ( 5 ) x " -5 ^ • • • 



e la curva, sezione con la quadrica, viene proiettata nella curva L b di 

 equazioni 



X ' ~ ( 2 ) ^ 355 + ( 4 ) ^ 4 '] + 



+ X [( 1 )^"' X " 2 ~ ( 3 ) + ( 5 ) Xl ~* XÌ J = 



= x\ -f x\ — ( ^ ^ 



yi — — ^ 2 ^ ^ 2 ^ "I - 1 ^ j ^1 4 ^2 



Ci occorre ora far vedere che la linea L 6 è una linea chiusa che av- 

 volge a spirale il cerchio L„, precisamente r volte. A tale oggetto osser- 

 viamo anzitutto che la proiezione di L 6 sul piano ì/j = è la curva 



(5) 



1 \f X ~ ( 2 ) X "~ 2 X% + ( 4 ) ^ ' 



+ 



+ yl [(i) ■ 2?ri H — ] = ^ + ^-(f) 2 ; 



questa, per l abbastanza piccolo, riesce composta di un ramo prossimo 

 quanto si vuole al cerchio L a ed intersecato in due punti dalle rette per il 

 punto H (a?) = x % = 0), e di altri eventuali rami i quali tuttavia risultano 

 quanto si voglia lontani dal detto cerchio e quindi non vengono ad appar- 

 tenere all'intorno Sì considerato. 



In secondo luogo si osservi che l'equazione 



( 1 ) ^ * X<1 — \ 3 ) ^ 3 X * 5 ) 



rappresenta l'insieme delle r rette m l m ì ....m r passanti per il punto 

 Rendiconti. 1920. Voi. XXIX, 1° Sera. 32 



