H = (0 0) e per i vertici di un poligono regolare di 2r lati di centro H : 

 basta infatti confrontare l'equazione suddetta con l'equazione 



(x\ -f- iXìf =-rt 1 



che dà le radici 2r-esime dell'unità. 

 Similmente l'equazione 



x\ ^2)'^' * ^ ~f~ | 4 ^ ^ 1 * x\ ■ ■ ■ = \ 



rappresenta ancora r rette, n } n 2 ... n r , passanti per l'origine H , e che si 



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riducono alle precedenti mediante una rotazione di - — , come si vede con- 



v 2. 



frontando con l'equazione 



(a?! + iz») r — — i- 



Ciò posto, è facile riconoscere che la curva L& incontra il piano y x — 

 in 2r punti, Ri R 2 ... R 8r , i quali appartengono alle rette n v n%... n r , e che 

 questi risultano alternativamente uno interno e l'altro esterno al cerchio L . 

 Infatti, in primo luogo questi punti si ottengono facendo sistema delle due 

 equazioni (5) e della y y = 0, la quale, unita alla seconda delle (5), dà 

 appunto 



sicché essi appaiono appartenere alle rette n\ inoltre, poiché le rette n 

 ed m si alternano, nelle 2r regioni angolari determinate dalle m è alterna- 

 tivamente positiva e negativa la funzione 



y* = ( j \ %ì~ l ^ — ( 3 ) x i -3 *8 + ( 5 ) «r 5 ^ 



che si annulla sulle rette m; e poiché, in virtù della prima delle (5), in 

 un punto R si ha 



Xy z — x\-\-x\ — 



secondochè Xy 2 è positivo negativo, questo punto sarà esterno interno 

 al cerchio L a ; e da ciò segue il nostro enunciato. 



Si osservi, ora, che entrambe le curve L a ed L b restano invariate per 



una rotazione dello spazio, intorno all'asse y^ , di ampiezza — . 



Infine giova avvertire che il verso elicoidale, secondo cui L 6 avvolge L a , 

 dipende dal segno di A, e che d'altra parte si può deformare con conti- 



