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nuità L b in modo da invertire tale verso, il quale dunque potrà essere as- 

 sunto ad arbitrio. 



Riconosciuta così la reciproca posizione delle linee chiuse L a ed L>, 

 veniamo all'esame delle sostituzioni corrispondenti, per dimostrare che esse 

 sono permutabili col loro prodotto elevato alla r-esima potenza. 



Riferendoci alla figura (dove la linea L 6 è ridotta ad una spezzata av- 

 volgente appunto il cerchio L r = 4 volte), sia T a un cappio uscente da H 



e avvolgente L„ (e quindi J a ) nel senso indicato dalla freccia, e sia r b un 

 altro cappio, giacente nel piano orizzontale y x = cui appartiene il cer- 

 chio L , il quale avvolga, nel senso indicato, la linea L& (e quindi J b ). 



Ruotiamo il piano verticale, che contiene la F , di un angolo — intorno 



all'asse del cerchio L a , sicché il cappio r a venga portato nel cappio r' a . 

 Indicando con A e B le sostituzioni relative ai cappi T a e r b , e con A, 

 quella relativa a f„, si ha 



A, = B A B _1 . 



2n 



Si ruoti ora dello sttsso angolo — — , e sempre intorno all' asse del 



cerchio L„ , il cappio r b , portandolo in un nuovo cappio ri , avvolgente an- 

 cora L b : avremo pure che la sostituzione relativa al nuovo cappio r' b vale 



B, = A, BAr 1 . 



Indicando in generale con A t - e Bj le sostituzioni relative ai cappi 



2 n 



e rf trasformati di r a e r b mediante la rotazione di ampiezza i — in- 

 torno all'asse del cerchio L a , avremo 



(6) j A l+I = B,- Aj B" 1 



j B,+i = Ai+i B,- A~\ . 



