— 263 



sostituendo in (23), si ottiene 



g 2 at 4 d z x 



T 2 = — 



48 h* LÌX* 01 nx 



Sh 2T 



(24) 



Ch — 



ng ì at i ) 2h n_ x 



48 h 3 ) m nx Ah a . nx 

 SV 2h Sh M 



( 1+s 4) t 



Per la (22) si ha quindi, per la somma dei primi due termini dello svi- 

 luppo (14) di t], l'espressione seguente: 



Ch — 



1H-1,- g^ 2 J + L 2 ^~ 192 ^ 7ra? 



Sh 2A Sh 2T 



( 1+s 4) 



13. Nel caso di un canale infinitamente profondo, si ha notoriamente ( x ), 

 per jj, lo sviluppo seguente: 



(26) j_ /£Y 4- — f^Y I 



V ' ; ttjp (2» 3.5\2x / ^35.7.9 \2x f ) ' 



Al primo termine di questa serie si riduce l'espressione (22) di Ti 

 quando se ne valuta il limite per h = oo . Il limite di T 2 invece è nullo, 

 come scende immediatamente dalla (24); ciò era da attendersi perchè T 2 

 contiene la quarta potenza di t, mentre nell'espressione (26) di t; risulta 

 mancante il termine corrispondente. Panni notevole la circostanza che la 

 presenza del fondo (quando h è finito) faccia sentire la sua influenza anche 

 in questo termine. Comunque, l'espressione (25) di Ti 4- T 2 fornisce, con 

 un'approssimazione maggiore di quella ottenuta da Bayleigh, una valuta- 

 zione deli' influenza del fondo nella propagazione della perturbazione ondosa. 



14. Per esaurire la determinazione del moto (distribuzione delle velo- 

 cità nei punti sottostanti al pelo libero, linee di corrente, ecc.), è necessario 

 di conoscere la f{t',s) nei punti s interni alla striscia < y < 1 [n. 1 1-4]. 

 Continuando a riferirci al caso tipico delle onde di emersione, per tale fun- 

 zione vale lo sviluppo (1") 



Corrispondentemente si ha, per la sua parte reale, 



oo ^2n+l 



(*) Cfr. ad es. Lamb, Hydrodyntmics FJFcmrth Edition (1916), pag. 374]. 



