RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 25 aprile 1920. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE Dà SOCI 



Matematica. — Su alcuni punti di Calcolo delle Variazioni. 

 Nota di Leonida Tonelli, presentata dal Socio S. Pincherle. 



1. Nel Calcolo delle Variazioni, e precisamente in quella sua parte che 

 si occupa del minimo dell'integrale 



si dimostra la necessità delle condizioni di Legendre e di Weierstrass, su 

 ogni arco di curva minimante I c che abbia sempre tangente variabile in 

 modo continuo e sia composto di punti interni al campo che si considera. 

 La dimostrazione viene ottenuta, di solito, sfruttando la cosiddetta formula 

 ai limiti e, in ogni caso, tenendo essenzialmente conto del fatto che l'arco 

 detto è un arco di estremale. Non è perciò possibile, per questa via, di 

 studiare la necessità o meno delle indicate condizioni sugli archi di una 

 curva minimante che abbiano punti sulla frontiera del campo. 



In una Memoria, già da molti mesi inviata per la stampa ai Rendi- 

 conti del Circolo Matematico di Palermo, ho messo in piena luce — e credo 



( l ) Ammettiamo, in questa Nota, per la F, le solite condizioni poste nei trattati 

 di Calcolo delle Variazioni; ammettiamo anche di considerare il minimo di l e fra tutte 

 le curve continue e rettificabili che congiungono due dati punti del piano (xy) e appar- 

 tengono ad un dato campo. 



