— 309 — 



e conducendo per P tre raggi r ,r g .r' , i cui angoli di direzione siano 

 5 , 1 0ó . i il ra ggi° r ó viene a risultare appartenente a quello dei due an- 

 goli che fanno fra loro r e r , che è <.tt. Indichiamo con <o tale angolo, 

 che contiene r \ e consideriamo in esso un raggio variabile r , di cui diremo 

 l'angolo di direzione. La funzione 



<p(fl) = cos 6 j Fa-r — IV { + sen j F y > — %r j ., 



per r = r„ , ossia = O , è data da E (x y ; cos O , sen O ; cos O , sen O ) 

 ed è perciò, per la condizione di Weierstrass (n. 1), <t>(B c ) _> 0. 



Per r=r , ossia = O , è, per la prima delle (3), (P(6 )>_0: e, 

 per la seconda delle (3), è d>(0ó) <.0. Ma la funzione 4>(d) non può annul- 

 larsi se non per due valori di distinti fra loro per n\ se dunque fosse 

 *P(0ó)<CO| dovrebbe esser nullo per due posizioni distinte di r 



in », e l'ampiezza di questo angolo risulterebbe uguale a n, e si avrebbe 

 <I>(0 O ) = <P(0 O ) == . Dalla <P(0 O ) = , e dalla condizione di Weierstrass 

 E (x , «/ ; cos O , sen O ; cos , sen 0) >. , valida per ogni , si ricavereb- 

 bero allora le (1), come già si è fatto al n. 2, e si andrebbe così contro 

 l'ipotesi ammessa. Deve essere, pertanto, <P(0 O ) = 0. E non potendo valere 

 la 4>(d ) = , come or ora si è veduto, deve r\ risultare distinto da ? s • 

 Il raggio r' è poi distinto da r , perchè altrimenti /? non avrebbe in P 

 un punto angoloso. Dovendo essere perciò <P(0 O )>O, <Z>(0 O )>O, e d>(0)4=O 

 per r=^r' , <t>(d' ) è un minimo per la <2>(0), ed è <D'(0Ó) = O. Da questa 

 e dalla <P(0j) = scendono immediatamente le (1). 



La proposizione ora dimostrata vale anche se i punti di a e à (escluso P„) 

 non sono tutti interni al campo considerato, purché, quando nessuno dei due 

 archi detti abbia tutti i suoi punti (escluso P ) interni al campo, gli archi 

 stessi non siano separatamente tangenti ai due archi di /? che concorrono 

 in P . 



Mineralogia. — Sopra un minerale polverulento di Dorgali 

 in Sardegna. Nota dell' ing. Enrico Clerici, presentata dal Corri- 

 spondente F. MlLLOSEVICH. 



In una recente missione a Iglesias fui interpellato sopra un minerale 

 polverulento, proveniente da un permesso di ricerca in comune di Dorgali, 

 e che si asseriva combustibile se gettato sul fuoco. 



Il campione che ne ho avuto è una polvere piuttosto grossolana, di 

 colore bianco con leggerissima sfumatura verdognola. Al microscopio, i sin- 

 goli granuli sono informi, di differente grandezza, incolori, e, tranne qualche 

 granello di quarzo, perfettamente isotropi. L' indice di rifrazione è molto 

 basso ; col metodo dell' immersione ho trovato che esso è compreso fra quello 



