RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 2 maggio 1920. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Analisi. — L'iterazione completa di x 2 — 2. Nota del Socio 



'S. PlNCHERLE. 



Il problema dell'espressione, in forma esplicita, dell' iterata generale 

 di una funzione di una variabile avente forma analitica determinata, non è 

 risoluto, quando la funzione non sia la lineare, se non in un numero limi- 

 tatissimo di casi. Perciò la trattazione della questione, anche su di un esempio 

 specialissimo, non sembra oziosa : tanto più che in questo esempio, per cir- 

 costanze particolarmente favorevoli di cui verrà data ragione in un prossimo 

 lavoro di carattere più generale, la questione può essere condotta a fondo 

 coi mezzi più elementari. 



1. La funzione, di cui si vuole trovare l'iterata completa, è il sem- 

 plice binomio 



a[x) = X 2 — 2 ; 



con S a f(x), o semplicemente S f{x), si indicherà la trasformazione per cui 

 la variabile complessa x si sostituisce con <x(x); S r sarà il corrispondente 

 gruppo continuo di trasformazione, ad un parametro. Si vuole mostrare come 

 sia possibile di dare, in modo semplice, l'espressione analitica di S r per r 

 qualunque. 



2. Essendo x = u -f- iv un punto del piano-sfera a, » un numero in- 

 tero positivo, si porrà 



S" x = x n , S-Ve = (x' n ) . 



Rendiconti. 1920. Voi. XXIX, 1° Sem. 



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