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Qui x n è un punto determinato, n simo conseguente di x; (a£) è un sistema.' 

 di 2" punti, antecedenti n $imi di a?, e di cui uno, generico, verrà indicato^ 

 con $' n . 



3. Dal piano-sfera x, si tolga il segmento dell'asse reale compreso* 

 fra — 2 e 2, gli estremi inclusi; questo segmento verrà detto F. La por- 

 zione rimanente del piano-sfera si dirà Sì; Sì è dunque un campo sempli- 

 cemente connesso, contenente il punto all'infinito, aperto, e di cui r costi- 

 tuisce il contorno. 



Posta l'equazione 



(1) « 8 — «« + 1=0, 



questa dà origine ad un ramo di funzione analitica univocamente determi- 

 nata in tutto Sì dalla condizione di essere in modulo minore d' uno. Sì viene 

 con ciò ad essere uno dei due fogli della Riemanniana, escluso il taglio,, 

 rappresentativa della relazione (1). Indicando col segno — , apposto al radi- 

 cale, che si tratta della radice di (1) minore in modulo dell'unità, il ramo 

 di funzione in discorso è 



(2) w(x) = \ (•» — V* 2 — 4) . 

 La w(x) = t , equivalente ad 



. 1 



(3) x = t+- t , 



dà la rappresentazione conforme del campo Sì sull' interno del cerchio C deL 

 piano t, di centro nell'origine e raggio 1; al centro di C corrisponde il 

 punto cc = oo; ai cerchi \t\ = Q di raggio crescente da ad 1 (escluso)- 

 corrispondono le ellissi omofocali di fuochi =5= 2 



di semiasse maggiore decrescente dall'infinito a 2 (escluso); queste ellissi 

 si diranno E p . e q ne sarà Vindice. 



La w(x) è funzione analitica regolare per x = oo , nulla di prim'ordine- 

 in quel punto, e sviluppabile, per |a?|>2, in serie della forma 



= — + H 



4. Poiché dalle (3) si ricava 



. , 1 



~2 O /« _1_ 



X a — i 4ì 1 



