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Or bene, risulta da quanto precede, e precisamente dalla (7), il fatto note- 

 vole che codesti polinomi sono iterate (per indice generalmente non 

 razionale) della funzione x 1 — 2; precisamente, = a r (x), dove 

 r è il logaritmo di v in base 2 . 



Ne risulta, per i polinomi V„, la proprietà che non credo sia stata 

 avvertita : 



(9) Vvo = V- 



Inoltre, poiché la schiera delle coniche omofocali di fuochi ±2 è trasfor- 

 mata in sè dalla sostituzione x x — x 2 — 2, essa lo è pure da ogni sostitu- 

 zione 30\ = V,(«ip), per essere questa una iterata — sebbene di indice ge- 

 neralmente non razionale — della x 2 — 2 . 



Come si è avvertito, la questione trattata in questa breve Nota ha 

 carattere assai elementare. Tuttavia, essa non sembra priva d'interesse, per 

 il fatto che un noto sistema di polinomi si presenta come formato da ite- 

 rate ad indice non intero di uno di essi, ma più ancora perchè mentre una 

 questione analoga si può risolvere per l' iterazione di un polinomio intero 

 u(x) qualunque, la soluzione ha indole trascendente di grado elevato, e solo 

 per condizioni specialissime si abbassa ad avere carattere algebrico elemen- 

 tare, come nel caso di 



a(x) = x 2 — 2 . 



Matematica. — ale/me altre formole d'inversione colle- 

 gate col metodo <£ integrazióne di Riemann. Nota del Corrispondente 

 0. Tedone. 



I. 



1. Il desiderio di dare forma definitiva, o, almeno, di apportare un con- 

 tributo di qualche importanza alle soluzioni di alcuni problemi di mecca- 

 nica che dipendono da equazioni a derivate parziali del tipo di Eulero e di 

 Poisson, e, in particolar modo, alla soluzione del notevolissimo problema 

 di Riemann, del moto di un fluido elastico per onde piane di ampiezza 

 finita, mi ha condotto alle ricerche preliminari che mi permetto di esporre 

 in questa Nota. 



Le questioni, a cui il metodo di Riemann propriamento detto, si può 

 applicare, fanno intervenire, ordinariamente, il tempo ed una sola coordinata 

 spaziale. Ed è stata a proposito, appunto, del pioblema citato che Riemann 

 ha esposto il suo metodo d'integrazione. Devesi però notare che, quando si 

 tratta di applicare il metodo di Riemann a problemi concreti di meccanica 



