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o di fisica-m atematica, le formole a cui questo metodo immediatamente 

 conduce, sono atte, senz'altro, a risolvere i problemi stessi, solo se, fra i 

 dati accessorii di essi, non vi sieno che condizioni iniziali, ed i fenomeni 

 da questi problemi interpretati si possano considerare come esistenti in tutto 

 uno spazio indefinito ad una dimensione. Quando, al contrario, uno di questi 

 problemi si complica per la presenza di condizioni ai limiti pel fatto che 

 il problema si riferisce ad un fenomeno che avviene, o si considera, solo in 

 una porzione limitata del detto spazio, allora la forinola di integrazione di 

 Riemann può ancora portare alla soluzione completa del problema solo se 

 sappiamo anche risolvere certe equazioni integrali di Volterra che il pro- 

 blema stesso è capace subito di indicarci. 



In questa Nota ci occuperemo principalmente di equazioni integrali 

 che si incontrano nel problema considerato da Riemann ed in problemi 

 analoghi. 



2. Per raggiungere il nostro scopo, ci fonderemo su osservazioni e pro- 

 cedimenti già sfruttati a proposito di un'altra questione (*) che potrebbe, 

 del resto, considerarsi come facente tutto un corpo con quella di cui iniziamo 

 lo studio. E, come punto di partenza delle presenti ricerche, prenderemo 

 l'equazione di Eulero e di Poisson con invarianti eguali sotto la forma 



^u_Vu 1) 



(i) ^-S-^P^ = o, 



ovvero sotto l'altra 

 con 



(2) * = v + £ > = — ?, 



X essendo una costante perfettamente arbitraria. Questa equazione gode della 

 proprietà di essere aggiunta di se stessa e dell'altra, di trasformarsi in se 

 stessa eseguendo su x e %' una medesima trasformazione lineare, intera o 

 fratta. Quest'ultima proprietà è solo un caso particolare di un'altra di cui 

 gode l'equazione più generale del tipo di Eulero e di Poisson 



X , X' e p essendo tre costanti qualunque, e che si dimostra, senza difficoltà, 

 con calcolo diretto. Per la proprietà di cui parliamo, se si opera nella (3) 

 la trasformazione 



ati + b i ctt[-\-b 



( x ) Su alcune equazioni integrali di Volterra ecc. Questi Rendic, seduta 1° feb> 

 braio 1914. 



