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la funzione » si può assumere sotto la forma di un integrale definito 



In quest'ultima ipotesi, si ha nella (14) una espressione analitica che 

 conserva un significato per ogni valore finito di x, tranne per il valore 

 «sai, per il quale la funzione z diventa infinita. Fissato quindi il punto 

 (x , y) , perchè la formola di Riemann sia applicabile, occorre soltanto che il 

 campo di variabilità di £ e r t non sia attraversato, o toccato, nè dalla retta 

 £ =a , nè dalla linea x = ] -, la quale ultima linea è formata dalle due 

 caratteristiche della (1) uscenti dal punto ( — x , y) simmetrico di (x , y) 

 rispetto all'asse y. 



5. Supponiamo, ora, che la linea s sia formata dalla porzione dell'asse £ 

 sulla quale § — 1 (invece di £ >. 1 si potrebbe supporre, più generalmente, 

 £ > a con a costante positiva qualunque) e dalla porzione della retta £ = 1 

 sulla quale r\ > . e che il punto (x , y) si trovi nel quadrante x J> 1 , 

 y > 0. Supporremo, inoltre, principalmente, che la formola di Riemann sia 

 da applicarsi in quella delle quattro regioni in cui le due caratteristiche 

 della equazione (1), uscenti dal punto (x,y), dividono il precedente qua- 

 drante, che è, insieme, tutta al finito ed attraversata dalla retta r\ = y . Se 



indichiamo allora con / '(£) , /Y(£) , rispettivamente, i valori che u e ~ si 



vuole che assumano sull'asse £; se, analogamente, indichiamo con g>(rj), <fi{rj) 



~ÒU 



i valori che u e — devono assumere sulla retta £ = 1 , potremo scrivere 



subito le due forinole che seguono e che valgono, la prima per y^> x — 1 , 

 la seconda per y <C x — 1 : 



Per y = x — 1 le due forinole precedenti dànno, per u, gli stessi valori 

 tenendo conto delle condizioni 



(14) 



11. 



(15) 2u(x , y) = <p(j/ — x + l) + <p(y + x — l) 



(16) 2»(a?.,y) = /■(*- y) + y(a?*+ y — 1) + 



(17) 



<*>(0) = /(l) , 5P'(0) = A(1) , yi (0)=/'(l) 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX, 1» Sera. 



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