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che, naturalmente, devono essere verificate. E sarebbe facile dimostrare che, 

 allora, anche le derivate prime di w, rispetto ad x e ad y, ricavate dalla 

 (15) e dalla (16), sono continue lungo la stessa retta y = x — 1 ; mentre 

 questo cessa di essere vero per le derivate seconde e per le successive. Sicché 

 la (15) e la (16) devono considerarsi come due soluzioni effettivamente 

 distinte della (1) che si saldano lungo la caratteristica della stessa equa- 

 zione, y = x — 1 . 



Dalla (15), e dalla formola che si ottiene derivando la stessa (15) ri- 

 spetto ad or, si ricava subito che u e ^ tendono, per x — 1, effettivamente 

 ai valori ad essi assegnati, q> e <p x . Invece, dalla (16) e dalla 



(18) 2 ÌÉ^JÌ = _ r(x _ y) + j {x + y-l)- 



- ^ +1) s ( ,V <« -»+/■(«-»+ 



a>—y 



che si ottiene derivando la (16) rispetto ad y, si deduce che, se si vuole 

 che anche u e — convergano sull'asse £ ai valori f(x) , fi{x) ad esse as- 

 segnati, occorre che f ed fi sieno legate a <p e g>, dalle relazioni integrali 



[ f( X ) = g>( X — 1) — ***** d t — 



>2/=o 



(19) 



drì 



La prima di queste equazioni determina la funzione f{x) se è data, 

 oltre a g» e 5Pi, anche /\(cc); la seconda, invece, determina /i se, oltre a y 



