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zioai dell'equazione E (X , X') della natura indicata basta tener conto delle 

 seguenti : 



v m F ( — m . X' , l — m — X , t) , 



\ T m t m+\ $(X X -LI' + m ,1 + m + A , t) , 

 (24) { , 



1 ; j t™ ( 1 — <) I_X_X F(l — w — A — X , 1 — A , 1 — m — X . t) , 

 [ r Tn / m - x (l — I-X-X ' F(l — X' , 1 + m , 1 + m-\-X , t). 



E si noti che le funzioni ipergeometriche che compaiono nelle (24) di- 

 pendono da tre costanti arbitrarie, m , X , X' , le quali si possono determinare 

 sempre in modo che i tre primi parametri, da cui ogni serie ipergeometrica 

 dipende, acquistino valori dati a,fi,y. Se indichiamo ora con F una serie 

 ipergeometrica della variabile t costruita con i primi tre parametri a , 

 § , y , e, se indichiamo con F a + , F a _ , F ì+ , F T _ le serie ipergeometriche che 

 si ottengono da F aumentando, o diminuendo, di un'unità i parametri a e y, 

 le relazioni accennate si scrivono 



(25) 



«F -f tF' = aF a + , 



(y—l)F + *F' = (y — l)F r , 



F — t)V = (y — cc)(y — fi) F T 



(a — y + fit) F — t(l — t) V = {ct — y) F«_. 



Le serie ipergeometriche che compaiono nella nostra quistione sono tali 

 che, per esse, « + /? = 1 ,<* = — X. Se indichiamo con F^(i) quella di 

 tali serie in cui y è il terzo parametro e t la variabile, in conseguenza 

 della terza delle (25), potremo scrivere la relazione 



(25') (1 - t)¥[(t) = — X{X + 1) F,(<) . 



8. Conviene anche notare che la coesistenza delle due equazioni (I) ri- 

 chiede che sia 



_ 



Da: 



4£i£ J ?, 



formola che è solo un caso particolare di un'altra alla quale, in questa Nota, 

 ci contentiamo di accennare. 



