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L'ultima delle (28). a causa della prima di esse e dell'equazione diffe- 

 renziale a cui soddisfa F,(ff), dà luogo all'altra 



(29) 



Da questa equazione e dalla seconda delle (27), sommando e sottraendo, 

 ■i ricavano ancora le due equazioni seguenti : 



(30) 



4£,£ 



.f (d— i) r<P(D 



convenendo di porre, per comodità e brevità, 



(30') 9,(x) - - X(X + 1) P f 1 [*' •(*) F, [- # + 



+ (D + 1) p<P(?)P!(cr)df . 



L'ultima delle (30) ha la stessa forma della (II'), salvo per l'espres- 

 sione del secondo membro e perchè, nel primo, vi compare £/(£) al posto 

 di /(£). Partendo, dunque, dalla seconda delle (30), si potranno ricavare 

 due nuove equazioni le quali staranno ad essa nella stessa relazione in cui la 

 prima delle (28) e la prima delle (30) stanno con la (II'). Queste due equa- 

 zioni si possono scrivere subito. Ed eseguendo, su ciascuna di esse, l'ope- 

 razione D; quindi servendoci, per la prima, della identità 



(SD (d - 1) r ? @) *» « — XV© h*) # . 



e, per la seconda, della (II'), esse potranno porsi sotto la forma 



