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corrispondono elementi paralleli in si avrà pure ós' = <Ss'* , cioè <fs/ós'=* 

 = às*/ós'* , quindi X non varia per il trasporto eseguito, dl — 0. Dalle 

 ultime equazioni, per l'arbitrarietà della direzione di trasporto (cioè delle 



dxi) e della direzione da trasportare (cioè delle Sxì) si ha <"\ j = j "\ > 



per j ,1 ,i qualsiansi. 



3. Siamo dunque condotti a caratterizzare quelle trasformazioni della 

 forma (1) nelle quali sono invarianti tutti i simboli di Christoffel di 2 a specie. 



Indicando con a il discriminante della (1) e con a quello della tras- 

 formata, dalle note identità 



cioè a/a' = costante 0) ; poiché una costante moltiplicativa del ds è 

 inessenziale per il problema potrebbe prendersi a = a' ; segue pure che il 

 sistema derivato covariante del sistema a' rs rispetto alla (1) è identicamente 

 nullo (')• 



4. Il procedimento del Levi-Civita ( 2 ) conduce a studiare le radici del- 

 l'equazione in g ottenuta annullando il determinante delle a rs — Q&r$ ^ a 

 dividere la ricerca in tanti tipi quanti sono i possibili casi di distribuzione 

 delle radici stesse in rapporto alle loro molteplicità. Se si chiamano q Pi ,..., 

 (Pn-m-M = n) le n — m -f- l radici distinte, supposti gli indici 

 p ì , p t , ... , pn-m+ì disposti in ordine crescente e in modo che si =p% pi_ y 

 (p = 0) rappresenti l'ordine di molteplicità della radice q Pi , i due ds 2 in 



(*) Ciò segue dal lemma di Ricci applicato alla Sa ' r tdx r dx s e dall'essere j | == { }'j 

 ma si ricava anche subito dalle equazioni (13) della Memoria Sulle trasformazioni ecc., 



quando vi si faccia ^ = 0!—)""*" = costante. Il sistema a' rs che qui si determina è 



un sistema doppio covariante simmetrico a sistema derivato nullo: per il caso di una 

 forma binaria la determinazione dei sistemi doppi covarianti a sistema derivato nullo è 

 stata fatta dal Cecconi (Atti Istit. Veneto, tomo LXXII, pag. 1435); per una superficie 

 a curvatura non nulla e per sistemi doppi simmetrici si h» necessariamente a' rs = ca r $, 

 d'accordo con quanto segue. 



( 2 ) Nella Memoria già citata, che qui riassumo solo in quanto è necessario per 

 rendere intelligibili le notazioni ; vedasi anche Ricci et Levi-Civita, Méthodes de calcul 

 diflérentiel absolu et leurs applications (Math. Ann., LIV Bd., 1900), Ch. V, § 4. 



segue, per l'identità dei simboli | ( e J (', 



