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di seguito, fino ad ottenere una Ve 1+ e 2 . ) .... + £ B _ BV+1 = V„ : essa realizza il 

 primo ds* ('). 



Se ora applichiamo una similitudine, con rapporto d'ingrandimento 

 secondo la giacitura di S ( i, , cioè applichiamo all'ambiente della V„ 

 un'affinità speciale avente come giaciture di punti uniti quelle degli S ( j } , 

 otteniamo la più generale trasformata per parallelismo di Levi-Civita della 

 V„ data (a meno di una isometria). 



Se tutte le q fossero coincidenti (come avviene per una V„ generale), 

 i due ds* non differirebbero se non per un fattore (cioè le due V„ per una 

 similitudine dell'ambiente); se tutte le q fossero distinte (quindi a l = l, 

 (/) = 1) la V„ sarebbe euclidea, e la trasformazione, si riduce, come deve, 

 ad una affinità. 



È poi evidente, sul modello costruito, che le Ysi sono totalmente geo- 

 detiche entro V n . 



Matematica. — Sulle varietà che ammettono una traslazione 

 infinitesima. Nota di 0. Onicescu, presentata dal Socio T. Levi- 

 Civita. 



1. Supponiamo che una varietà V„, di elemento lineare 



n 



ds* = y, s ciiu dxi dxn , 

 i 



ammetta un movimento rigido lungo una congruenza di linee [C]. Se 



x(/) = y — 



— ÌXi 



è la trasformazione infinitesima del movimento, le £ ci) sono, con le notazioni 

 del calcolo differenziale assoluto, proporzionali ai parametri controvarianti 

 delle linee della congruenza [C]: indicherò questi parametri con l'in- 

 dice n alludendo al proposito di considerare quanto prima assieme a [C] 

 altre n — 1 congruenze ad essa ortogonali. 



Si sa che le devono soddisfare alle equazioni di Killing, le quali 

 con le notazioni che adoperiamo si scrivono 



(1) £ì/ + &ì = (»,; — 1,2 n). 



(') La sua classe (secondo il Ricci) è quindi 



- (1) + (2) + - + (»-«+ 1) .< S Sl(Sl - ]) . 



I £ 



