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 Le equazioni (4), per le stesse (7), dànno 



(9) **/in = (A, i = 1,2,. ..,«). 

 Ma noi abbiamo, secondo la forinola di derivazione covariante, 



hiin — — — — _ , ^s/i (A,i= 1 , 2 ,»). 



Essendo i coefficienti a rs indipendenti da x n , al pari dei parametri X®, 

 si possono ritenere indipendenti da questa variabile anche i parametri e i 

 momenti ì$ , ^ ft/i delle altre n — 1 congruenze che sono vincolate soltanto 

 a costituire un'ennupla ortogonale colla [C]. Allora le (9), associate alla 

 formola precedente, dànno 



(10) t $^U /Z ==0 (A,*— 1,2 n). 



Consideriamo adesso il coefficiente di rotazione y» w &, che è, secondo una 

 formola già citata, 



7>nh — A n Ah A-fr i ji , 



e quindi, per le semplificazioni (7), 



1 2 



? 1 



In questa espressione si ha 



A s/n< = ^ - t , i 7 i 2ì/i fA , = 1 , 2 , • • , n) . 



àXi i [ L ) 



Ma, in virtù delle (8) e (10), segue 



hfni = {k , i = 1 , 2 ,...,») ; 



dunque i coefficienti di rotazione, ora considerati, si annullano. Scriveremo, 

 cambiando i primi due indici, 



(11) YnM = (h, k = 1,2 »), 



le quali mostrano in particolare che la congruenza [C] è normale. Ad esse 

 possiamo sostituire le equivalenti 



(11') *„/,>• = (i ,y — l,2,...,n). 



Ci troviamo oramai nelle condizioni incontrate dal prof. Levi-Civita (') 

 per le congruenze a parallelismo completo. 



(') § 14 della citata Memoria sul parallelismo. 



