Ora, in generale, se è soddisfatta la 



\g(g + d)-g(g)\<2s, 



qualunque sieno s e ò, ciò vuol dire che l'oscillazione massima della fun- 

 zione g è minore di 2s ; che cioè tale funzione deve essere compresa in una 

 striscia parallela all'asse delle x, avente larghezza 2*', minore di 2« , 



Nel nostro caso dunque, chiamando con 2s x , 2« 2 (entrambi minori di 2«) 

 le larghezze delle due strisce relative alle funzioni f\ , f t , e chiamando 

 con li , lì le distanze delle loro rispettive mediane dall'asse x, avremo 



e si vede agevolmente che l v -f- 1 2 è compreso nel più piccolo dei due 

 segmenti (e — e , — s 2 , « -f~ ^ -j- e 2 ) > (« — *i +*»,* + e i — f «) • 



3. Supponiamo d'aver dimostrata la validità del teorema per l'indice m, 

 e dimostriamo che esso vale ancora per l'indice m . 



Noi supponiamo cioè di aver fatto vedere che sia 



f\{z) = i x -j- e , a^s) 

 fz{s) = 1% "f Ss ««(*) 



«2(^)1 <C 1 c. b. d. 



Inoltre, la (1) ci dà 



«i -f- a { t) -\- e 2 a 2 (cc -\- a 2 t) | < f 



g r {z) = q r {s)Ar rjpris) 



r — 1 , ... m , 



in conseguenza della 



ove indica un polinomio di grado m — 2. 

 Consideriamo allora la diseguaglianza 



m+l 



2_ f r (x -\- M) ^- « ; 



dando ad se ed a t rispettivamente gli incrementi h , k e posto 

 dalla precedente diseguagliaDza si trae 



e da questa, con procedimento simile a quello già seguito, 



m+1 / 



T fri® -\-Ort-\- X r ) — f r (x + Ori) 



< 2f. 



