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Se ora scegliamo h , k in modo che sia, ad es. A m+1 = , il termine 

 che nel sommatorio scritto corrisponde ad r = m -f- 1 si annulla identica- 

 mente. E la diseguaglianza precedente diventa dunque 



m 



>_ g r (x + a r t) < 2« , 

 i 



• avendo posto ora 



g r (x + Ort) = f r (x + art 4" («r — «m+i ) x) — /r(» + <M) , 



in cui 7 è un valore arbitrario. 



Ci siamo così ridotti al caso di m funzioni, per il quale sappiamo di 

 poter scrivere 



9r(s) — q r U) + 2*M*) !M*)I< 1 



t ove <? r è un polinomio di grado m — 2. 



Dunque, per ogni valore di c = (a r — a m +i ) x — arbitr., si ha 



(3) M* + e) — M*) = ?r(*) + 2* /M*) , 



ove # r , £ r dipendono da c . 



Ora è evidente che può scriversi 



q r (s) =/>,.(* -f- e) 



essendo /v un polinomio di grado w — 1. 

 Se poniamo 



(4) f'r(*) — M*) — M*)i 



e quindi anche 



n{i + c) = M* + c)-pr(t + c), 



potremo ricavare dalla (3) 



ed infine, qualunque sieno s e c, 



i /"r(*)i<2«. 



Arriviamo in tal modo ad un'equazione del tutto simile a quella tro- 

 vata nel caso m = 2. E, con le stesse considerazioni allora svolte, giunge- 

 remo a scrivere 



f' r (g) = l r + e a r {z) ; | a r (s) |. < ] , J r == COSt. , 



