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(non presentando alcuna difficoltà), porta ai seguenti sviluppi, rigorosi fino 

 ai termini di 3° grado iuclusi: 



' p = Q + 3^Ngsen2^ 



No sen 2<p e* N 2 / Se 2 N 2 sen 2 2w \ 



(5) 



colarne, per es., dei limiti superiori), bisogna ricorrere ai sistemi 



i 3? ip_ . 3jp M. _ j f ìyìp_ . dqp d£ _ 



1 3/> 3<p 3? 3<J> ' j 3&> Jry d<o ~ ' 



3&> 3? , ito òq Q ) 3£ ! 1^ li _ ! . 



3/) 9tjp d(/ dqp f d/5 3w 3g 3« — ' 



dai quali si ricavano le derivate prime. 



Per ottenere rapidamente le derivate seconde, si ponga 



\xy/~ ~Òjr ix dy òp ìq \ ìx ìy ' ày òx ) ìq- àx ìy 



e poi 



3? ì 2 p , ì)q> ¥q 



-'(:.)■ 



\ ìp ìx dy 32 ìx òy 



I à 2 p , }u 3 2 <? _ 2 / « v 



3/9 3^ 9y 3<? 3-r 3;/ \a; y)' 



allora, se nel precedente sistema diamo a ognuna delle lettere x e y uno qualunque dei 

 valori (peoj, otterremo tre sistemi distinti, dai quali si possono dedurre le sei derivate 

 seconde di p e q. 



Similmente, posto 



\x 2 y/ 3/> 2 '3<? 2 3y ' ìxìyìx/ 



J 3? ' 3i- 2 ìy ix 2 ìy òx òy ìx òx ìy òx) ~ 1 ~ 



+ 



òp òq \ ìi 



d 2 z / 3 a g 3g , ò^q_ òq_\ , 3^/3/5 v 2 3j? 

 3<? : 



/!!£. 33 , o _3!i_ i£.\ , 3j£ /3p \ 2 3p , ì 3 z iP ( 3£ ÌL , 2 3£ 3£.\ , 

 \3# 2 3!/~^ 3^3;y 3 a? / 3/> 3 \ 3^ / 3y 3/> 2 3g òx \ òx òy 3*/ òx)' 1 ' 



3 3 g 3g /3g 3? , 2 3/j. 3? \ 3!i /li\ 2 j>l 

 òp òq' 2 òx ' 3# 3y 3.r 3y / 3g 3 v 3# / 32/ 



