dove 



(6) <P = <p — <p , Sì = co — tó . 



Calcolate le quantità p e q per mezzo delle (5), l'azimut a sarà dato 

 dalla forinola 



(7) tg «o = ^ , 



che discende immediatamente dalle (4) ; dopo di che, s sarà dato da una 

 delle (4). L'azimut a nell'estremo (<p , co) è finalmente fornito, nel nostro 

 caso, dal teorema di Clairaut. 



3. Poiché nelle condizioni di regolarità, ammesse nel n. 1, il quadrato 

 di s, come è noto, è sviluppabile, in una conveniente regione della super- 

 fìcie, in serie secondo le potenze intere e positive delle coordinate degli 

 estremi, potremo appunto ottenere questo sviluppo, nel caso nostro, giovan- 

 doci della relazione 



s 2 = p 2 el + f r l ■ 



Ci limitiamo a dare la seguente forinola approssimata, nella quale si 

 tien conto dei termini tino al 4° ordine incluso, considerando e 2 come quan- 

 tità piccola di 1° ordine: 



(8) S ~ = <P* + - 3g2 N ° seD 2 ?° <£3 _ NoSen2y _ 



r cosyt t yg sen 8 y 

 % 12$ 



I termini del 4° ordine sono peraltro affatto trascurabili in (5), quando 

 si tratti di archi d'un centinaio di chilometri ; e la (8) può servire di utile 

 riscontro oppure al calcolo diretto del solo s, quando non occorrano gli 

 azimut. 



4. Sarebbe facile, se non breve, assegnare dei limiti superiori per i 

 resti tayloriani delle (5). Ci limitiamo qui a ricalcolare, per mezzo di esse, 

 un esempio numerico già calcolato dal Pizzetti (Geodesia teoretica, pag. 102). 



poi 



ip ix-ìy 



A- 



\x-yj 



òp ix-iy òq ìx~~òy 



\x 2 y/ 



da quest'ultimo sistema se ne ottengono, nello stesso modo di prima, quattro distinti, 

 dai quali si posson dedurre le otto derivate terze di p e q. E così via! 



