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 Derivando la (2) rispetto a 17 , si ottiene 



(3) ,/=[| fl +4-— 2£}}2£ — a( — ||-«((j2?— a | + |a+4 — 2£})]X 



X [J2£ — a}" 3 ' 2 ja + 4 — 2I}- 1 "] 



e, sostituendo in tale espressione il valore £ = a , 



V = [ì« + 4-2£j. }2£ — a|][|2£ — aj^' 2 {a + 4 — 2£|-"«] = 

 = [4/a- l] 1 ' 2 = t g9 > 



che è il valore della tangente trigonometrica dell'angolo che ciascuna delle 

 due tangenti alla curva nel punto doppio fa con l'asse reale. Per la co- 

 struzione grafica di tale angolo si può notare che esso è uguale all'angolo 

 sotto il quale sul piano s x si tagliano la data circonferenza unitaria e quella 

 fondamentale di raggio ]/a. 



Uguagliando a zero il numeratore della (3), si ricava 



^ = («-j- l)/2 =t (2« + l)^ 2 /2 ; 



vi sono dunque, su ciascuno dei due rami simmetrici della curva, due punti 

 in cui la tangente è parallela all'asse reale. Uno di essi però, e precisa- 

 mente quello corrispondente al segno negativo del secondo termine della 

 espressione precedente, è immaginario. 



È poi facile vedere che la curva in esame ha una sola tangente per- 

 pendicolare all'asse reale, ed è quella nel punto g = 2 -\- a /2 , e che infine 

 i rami reali della curva sono tutti compresi fra tale tangente e l'assintoto 

 f = a/2. Infatti, per un valore di £ maggiore di 2 -4- a/2, la (2) fornisce 

 per 17 valori immaginari. 



Tenendo conto di quanto si è detto, la (2) può facilmente essere dise- 

 gnata : essa risulta essere una curva a cappio, di forma simile a quella della 

 cissoide. 



La corrispondenza fra la circonferenza unitaria data sul piano ^1 e la 

 sua trasformata sul piano w è tale che all'arco di cerchio A'O corrisponde 

 il ramo afoo; all'arco di cerchio A"0, il ramo a e 00; mentre al rimanente 

 arco A'BA" corrisponde il cappio ac'bc'a. 



È appunto tale cappio che noi assumeremo come profilo della sezione 

 retta di un montante di aeroplano, e che noi dovremo ritrovare come il 

 trasformato, non di un solo arco, ma di una intiera circonferenza. 



2. Per ottenere un tale risultato, consideriamo la relazione 



(4) [(«+*) /(* + *)] 

 dove g ed e sono quantità reali e positive tali che 



* > g ; eg = l. 



