RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Ferie Accademiche. 



(Ogni Memori;', o Nota pnrta a pie' di pagina la data d'arrivo). 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA. SOCI 



Matematica. — Superficie del 4° ordine con gruppi infiniti 

 discontinui di trasformazioni birazionali. Nota II del Corrispon- 

 dente Gino Fano 



4. La risoluzione in numeri interi di un'equazione omogenea di 2° grado 

 fra 3 variabili, a coefficienti anche interi, si trova effettuata in lavori clas- 

 sici, e, fra questi, già nelle Disquisitiones arithmeticae di Gauss (art. 299, 

 III) (*). Per l'equazione considerata nella Nota precedente ( 3 ), 



f== 4i a + Axy + 6x2 + 6ys = , 

 poiché f contiene x (e così anche y) solo a primo grado, si ricava 

 x = — y~ "jj^^fo 1 ' P erc i°< P er calori interi arbitrari di y e s (tali che 



2y -f- 35=4= 0), s i ricava un valore razionale di x, il quale, insieme coi pre- 

 cedenti, soddisfa l'equazione f—0; tale terna può rendersi intera (se x è 

 fratto), moltiplicandola per un conveniente medesimo intero. Si hanno così 

 tutte le soluzioni intere di f=0, per le quali 2y-{-3s=^0; mentre per 

 2y -(- 3s = si ha soltanto y = s — , x arbitrario. Queste soluzioni sono 

 compendiate nelle formolo di Gau3s: 



( x= — k(Spq ^-2q i )= — kq(Sp + 2q) 

 (3) }ymm A(3^+2jB l )= ty{2p + Sq) 



i 2 = k(2pq + 3q l ) = kq(2p + 3q) 



(') Presentata nella seduta del 4 giugno 1920. 

 (") Ges. Werke, Bd. I, pag. 360. 

 ( 3 ) Questi Rendiconti, pag. 408. 



