calcolare come se il Geoide fosse sferico. Ad una massa elementare esterna 

 dm potremo allora immaginare sostituita una massa interna dm', attigua al 

 punto P' coniugato armonico del punto P a cui è attigua la dm . Se è 

 il centro, R il raggio medio della Terra, posto OP = R -f~ h , OP' = R — h' ', 

 dovrà aversi 



(R + A)(R — h') = W, 



da cui 



h 



h' = 



Fra le due masse corrispondenti deve poi intercedere la relazione 



dm h ' 



Non commetteremo, per altro, errori apprezzabili, se nei termini picco- 

 Zi 



lissimi (del 2° ordine) che si tratta di calcolare, trascureremo — rispetto 



K 



all'unità, e riterremo perciò k' ugnale ad h, dm' uguale a dm. 11 passaggio 

 dal sistema T al sistema T' si presenta allora come un semplice rovescia- 

 mento delle masse esterne. 



2. È noto che 1' Helmert, a Une di rendere legittimo, anche sul Geoide, 

 lo sviluppo in serie del potenziale per funzioni sferiche, considera una su- 

 perficie, che denoterò con S„ , parallela al Geoide, situata nel suo interno, 

 e che ne dista di aR, a essendo lo schiacciamento della Terra; e su questa 

 superficie immagina condensate, mediante spostamenti verticali, le masse 

 sovrastanti ('). 



Ora è da osservare che il procedimento proposto da Helmert non può 

 ritenersi atto alla costruzione del sistema T', nè per conseguenza della gra- 

 vità g' , se si vuole che dai valori di g' sia deducibile, almeno teoricamente, 

 e coll'approssimazione richiesta, la forma del Geoide. 



Un esempio numerico giustificherà l'asserto. 



Consideriamo sul Geoide una massa cilindrica m, di raggio a, di al- 

 tezza h, di densità y(? > ?o essendo la densità media della Terra. Siano P 

 e G i centri delle basi superiore ed inferiore. In corrispondenza della 

 massa m il Geoide potremo ritenerlo piano. 



Diciamo q , q' , q le attrazioni esercitate nel punto P dalla massa m , 

 dalla stessa massa rovesciata, e dalla massa condensata sulla superficie S . 

 Le differenze q — q' , q — q ci daranno la diminuzione che subisce la gra- 



(*) Die mathematiscken und physikalischen Theorieen der hòheren Geodàsie, voi. II, 

 cap. 2°. 



