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Inferiamoci ad una terna di assi ortogonali (% ,y , g), assumendo il 

 punto G come origine, la retta GP come asse delle s. Su questa retta 



sarà = — ; quindi, per la formula (3), 



(4) *' = ''.J* - 



Osserviamo che, essendo tutta la massa del sistema T' contenuta entro 

 il Geoide, nello spazio esterno la funzione 0' è regolare, e detta <a la ve- 

 locità angolare di rotazione della Terra, verifica l'equazione 



(5) -^ + ^- + ^- = 20»*. 



7)U' 



Ammettiamo che sia sviluppabile in serie di potenze rispetto a g. 



Nel punto P è z = h ; onde arrestandoci al termine in h 2 avremo 



\ ^ /p \ ^ /g \ -ÒZ* ' g ' A /a ' 2 * . 



Nel secondo membro le derivate di U' s'intendono prese sulla faccia 

 esterna del Geoide. 



Sostituendo nella formula (4) otteniamo, tolti gì' indici G , 



D'IT 7) 3 U' 



~>2 2 A 2 



Dall'essere D' costante sul Geoide si ricava 

 2 



ove — denota la curvatura media del Geoide nel punto G . In virtù della 

 R 



equazione (5) sarà 



7) 2 U' 2 7>U' , 2 DU' 



ove 



R« 2 R« 2 



