covariante coniugata di q> % . Se noi scegliamo a lineò coordinate quelle che 

 annullano (f> : , e se è 



g>2 = 2py du dv , y 3 = 2?Y (fi du 3 + ydv 3 ) , ti = P rfw 2 -f Q <fo* 



allora : 



(15) ^r^^^p^m^ 



(17) = + ^aMl iv 



(18) h -^i*!aà_ ' 



1 \ 7)w Tir 2 DM >tf / 



d») r,-(£^*Ì : >W-*W )*+ 



' \ t>W* 2 7)w / f 



p 2 log/??' _ 1 7) log/ 7) 2 log Y p* \ 

 ' \ 7>15 2 2 7)15 7>« / 



(20) = — (/? 2 yx a1 du 2 + /?y 2 x (2) rfr 2 ) = (#c, ofo 2 -f- ycr, rfv 2 ) 



(21) B, = + 2P + (n -+ 2 Q 1^ rf„» . 



5. Sezioni piane. — Le forme g> 2 , <p 3 non bastano sempre a caratte- 

 rizzare una superficie a meno di collineazioni, come proveremo più avanti. 

 Per finire di determinare completamente la superficie nel gruppo proiettivo, 

 basta (cfr. la T) dare S = (x , dx , d?x , d s x) ; la quale, uguagliata a zero, 

 definisce le sezioni piane. Scelta ad arbitrio la g, si trova per le (3), 

 (7), (8) che: 



(22) S = (x , dx , D 2 a; , 2 x r ó 3 u r ) -f- 3 (a; , dx . 2 x r à*u r , 2 ^ du r SH,) -f- 



-f- 3 (x , da: , D 2 ir , 2 e^r <**&s + 

 -\- {x , dx ,*£x r u r < ~D 3 x) -\- (a: .Dx , D t x , D 3 x) = 

 = — \'~k {du à 3 v — - <tatf 3 w) F 2 -f |/ A <J 2 i5 — dv 3*11) X 

 X [<2>, + 3(x,rfx, a5 M du-\-x lt dv , a; 2 , efa + a: 22 dfl)] + ( x > D ^ > D»x » Ds»)« 



