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Ogni termine di (22) è intrinseco, e si può studiare separatamente'. 

 ecco il grande vantaggio di avere usato simboli di calcolo assoluto, che 

 hanno qui evitato assai gravi difficoltà! 



Indicheremo con S m il valore metrico S (corrispondente al caso che si 

 usino coordinate cartesiane, che g sia l'elemento lineare di Gauss, di cui 

 indichiamo con H il discriminante, e che infine F 2 sia la seconda forma 

 di Gauss: cfr. § 3). Sarà 



(22) w , S m = — d [J/H (du d*v — do d*u)} + 



-f- yK(du dH — dv òhi) (| dF,-f |-f s — | F 2 dlogK) + (à, Da;,D 2 a ,D 3 x). 



Confrontando il solo primo termine coi risultati di T, si trova: 



(23) S m = y-jj«fc« 



(R , T raggi di curvatura e torsione). 



/— ds 3 

 Si noti che J/H (du ó' 2 v — dv d 2 u) = -rry (R 3 raggio di curvatura geo- 



R» 



detica). Quindi per le geodetiche S m si riduce al suo ultimo termine; il 

 quale ^pertanto vale ~ ^ ds B calcolato lungo la geodetica tangente, cioè^ 



vale 7^- ~ ds 6 (T g , R n raggi di torsione geod. e di curvatura normale). 



i-g R n 



Per mezzo dei risultati ottenuti in (À) per le forme F 2 , F 3 , dalla (22) 6| -, 

 si possono trarre svariati significati metrici di S m . 



Matematica. — Alcune formule sulle superfìcie applicabili. 

 Nota di Matteo Bottasso, presentata dal Corrispondente R. Mar- 



COLONGO (*). 



Alle formule sulla flessione d' una superfìcie inestendibile comunicate 

 in una mia Nota ( 2 ), credo utile aggiungerne alcune altre, non meno note- 

 voli, delle quali spero poter mostrare fra breve l' importanza nella teoria 

 dell'applicabilità delle superficie. Queste nuove formule esprimono, in modo 

 esplicito, l'omografia dX differenziale dell'isomeria vettoriale X, che muta 

 gli elementi lineari (dP) uscenti dal punto generico P, di una superficie S, 

 nei corrispondenti elementi (dP^) uscenti dal punto P (omologo di P) di 



(') Pervenuta all'Accademia il 4 luglio 1918. 



( a ) M. Bottasso, Sulla flessione delle superficie inestendibili (Eend. R. Accad dei 

 Lincei, voi. XXIV (5 a ), 2° seni. 1915, pp. 174-182). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 2» Sem. 3 



