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una superficie S applicabile ad S, nonché il vettore unitario N, normale 

 ad S in P, nell'analogo vettore N di P . Di tale omografia dX , che risulta 

 degenere, ho calcolato (nn. 2 e 3) gì' invarianti, il vettore e l'B. Valen- 

 domi poi dei risultati sulle derivate delle isomerie vettoriali, in generale, 

 dal prof. Burali ('), ne ho dedotto (nn. 4 e 5) Rot X , Rot KX , gradA, 

 grad K/l , nonché le derivate rispetto al punto P (od al punto P ) di A, 

 KX , Xx , KXx ; per x .vettore arbitrario. 



1. Introducendo le solite dilatazioni a , t caratterizzate dalle: 



W ff = _ , , N==0 ; <r = ^ , <r o N o = 0, 



insieme all'isomeria vettoriale A ad invariante terzo positivo (I,A = 1) 

 tale che : 



XdP = dP , /Li\ = N , 



per ogni elemento dP; porremo ancora, per definizione: 

 [1] v = <r X — Xa . 



Allora le (1) e (2) della mia Nota [cit. in ( 2 )] si scrivono: 

 (1) dX.Hi = v .dP, (2) <tt . u = H(m , N,) di», , 



essendo u un arbitrario vettore, funzione di P, del piano tangente ad S 

 in P. Formule analoghe si hanno scambiando fra loro le due superficie S 

 ed S ; in generale per passare da una di queste formule alla corrispondente 

 basta sostituire P , N , u , tf e X rispettivamente con P , N , u - e 

 X = X~ l = KX , e quindi v con — Kr = cKX — KX . c . Nel seguito, pure 

 omettendo spesso di scrivere materialmente queste formule, quando occorra 

 si designeranno con gli stessi numeri di richiamo usati per le loro corri- 

 spondenti, affettati dall' indice . • 

 Dalla 2 a e 4 a delle (a), per la [1] segue subito la proprietà: 



[2] vN = , KrN = 0; 



come pure, tenendo presente il teorema di commutazione (A. V., I, pag. 32) : 

 [3] N o Xvx = , NXE>x = 0, 



(') C. Burali-Forti, Sulle derivate delle isomerie vettoriali (Ibidem, voi. XXV (5*), 

 1° sem. 1916, pp. 709-716). Vedi pare dello stesso Autore i lavori indicati nella mia 

 Nota cit. in ( 2 ). Nel seguito dovremo ancora citare: C. Burali-Forti et R. Marcolongo, 

 Analy.ie vectorielle générale, voi. I e II (Pavia, Mattei & C, 1912-13), che richiameremo 

 brevemente con « A. V. ». 



