Questa nuova espressione di di permette di ottenere sotto altra forma 

 l l dk = \ 1 dKX (A. V., I, pag. 42 [1]; pag. 49 [3]): 



[7'] 1^1=— 2(N A rdP)XVX = — 2(N X KvdP„) X VI ; 



e per il vettore e 1' R di di si ha (A. V., I, pag. [42] [2], [3] ; pag. 49 [3]) : 



[10] 2Vdl = CU(N A vdP) = CKA(N A KvdP ) 



[11] Rdl = H(N AvdP , N A vdP)l = H(N A KvdPo , N 9 AvdP). 



4. Il prof. Burali [loc. cit. ( 1 ), pp. 713-14] ha dimostrato che il dif- 

 ferenziale di ogni isomeria vettoriale l funzione del punto P, variabile in 

 un campo continuo a tre dimensioni, è della forma: 



(e) dl = (ndP)M , dKl = {fi 1 dP)AKl = — (Kl.fidP)AKl, 



e quindi nel caso nostro, in virtù delle [9], risulta: 



(d) fi = N Av , (Jii= — KA . N„ A i' = — NAKv.2; 



e con ciò le formule da [7'] a [15] ottenute dal Burali ci dànno subito 

 altrettante proprietà per la nostra isomeria l. Così per le [12], [13] [loc. 

 cit. ( 1 ), pag. 713], essendo V(Kl.v) —0 e quindi ricordando le [4], [4 r ] 

 (A. V.. I, pag 23 [5] ; pag. 42 [1]) 



C(N A'KA . v) Kl = — N À KA . v . Kl = — N A Kv , 

 si ottiene immediatamente (A. V., I, pag. 42 [2]; pag. 44 [1]): 



[ Rot 1 = — C(N A v) l = (2N X Vv + N A v) l , 

 L1 - 1 ) Rot KA = — N A Kv , 



j gradA = -C(A.K»-)N , 



L J / gradKA = KA.Cr.N = I 1 i'.N — Kr.N ; 



e con i cambiamenti indicati nel n. 1 si hanno le analoghe: 



[12] Kotp A = N Av , Rot P() Kl = C(N A Kv) Kl , 



[13] grad Po 1 = — ACKvN , grad Po Kl = G(Kl.v)N . 



Similmente, dalle [14] o [14'] del Burali, per x vettore arbitrario 

 funzione di P (o costante), si ha subito: 



[14] |^x = (N Avx)A,l , ^x = (NAKr.Ax)AKA, 

 [14'] |^x = A(NAK v .Ax)A , ^x=KA(N Arx)A. 



