Introducendo l'operatore iperomografico A (assiale), ponendo cioè col 

 Burali ( l ) Ax = xA , A(«x) = A«x = («x) A , le [14'] si scrivono: 



[14"] |^ = A.A(NAKr.A) , ^ = -KA.A(N,Ar). 

 Infine dalle [15] del Burali, per le (d), si ottiene: 



[15] 



-^ = A§-(2x)A(NoAr) , 



^^ = K/l^-f-(KAx)A(NAKr.A). 



dP dP 



5. Sottraendo dalle [15] ordinatamente le [14] si ha pure: 

 p i 3 ^ = A g + gx + r[NXx_H(N,x)],' 



i-" d(KXx) rridx . dKX , 

 [17] ~dp-= KX dP + -dP^ + 



■f K> . A [H(N . x) — N n X x] — 2H(VfA x , N) . 



Posto infatti 



a = (Ax) A (No A v) + (No A rx) A A , 

 per y vettore arbitrario si ha 



ay = Ax X vy . N — Ax X N . vy -\- N X Ay . rx — rx X Xy . N, , 



e poiché per le [4'] ed il teorema di commutazione è 



XxXvy = xX KX . vy = x X Kv . Xy = rx X Ay , 



risulta ■ — «y = [xXN.v — H(N,vx)]y, donde la [16]. 



Similmente per essere in virtù delle [4'] e di note proprietà 



(KAx) A (N A Kv . Ay) + (N A K »» . Ax) A KAy = 

 = KAx X Kv.Ay.N — NX KAx . Kv . Xy + 

 -f-NXKAy.Kv.Ax — KAyXKv.Ax.N = 

 . = (x X vy — y X vx) N — N, X x . K v . Ay + H(N , Kv . Ax) y , 



da cui (A. V., I. pag. 23 [2]; pag. 43 [2]) segue la [17]. 



Il lettore può con i cambiamenti indicati nel n. 1, scrivere subito le 

 formule analoghe delle [14] , ... , [17] . 



(') C. Burali-Forti, Sopra alcuni operatori lineari vettoriali (Atti R. Istit. Veneto, 

 tomo LXXII, parte 2% 1912-13, pp. 265-276). 



