Osservazione. — Per xXN = ed applicando soltanto ai 



yettori y normali ad N, il 2° membro della [16] opera sugli y come 

 X ~r r^r x , come deve avvenire perchè X è, sulla superficie, una deri- 

 vata rispetto a P. 



Matematica. — Derivazione intrinseca nel calcolo differen- 

 ziale assoluto. Nota II di U. Cisotti, presentata dal Socio Tullio 

 Levi-Civita ('). 



2. Richiamo dalla precedente Nota ( 2 ) le formole (J')i 



{l ) Jr,r,...r OT i- m+1 — - > > > nqr n+x Jr, r a ... n_ t qr^ ... r m , 



che forniscono le prime derivate intrinseche degli invarianti Jr,r a ... r m . Per 

 m = 2 si ha, in particolare per un sistema doppio Jij : 



(10) J ijk = ^ -°t | YigJc Jgj + YjqJc Jiq } . 



Applichiamo queste formole alla ricerca delle prime derivate intrinseche 

 Yhijk dei coefficienti di rotazione di Ricci Yuj , che — come risulta dalle 

 formole di definizione (3) — costituiscono appunto per ogni A = 1,2,... ,» 

 un sistema doppio di invarianti. Si ottiene : 



(11) Y hijk = - f (Yiqk Yhqj + Yjqlc Yhiq) . 



àSj. i 2 



Scambiando j con k si ottiene 



Yhikj = — — / ^ VW Yhqk -f~ Ykqj Yhiq) , 



e per sottrazione da (11), tenendo presenti le (3): 



ha + hhj = - 



si ha: 



r Ujk hikj~ ì S]( . _ "I - 



~f" 2- « I Yhiq (Yqjk Yqkj) ~t~ XgWo Yqij Yqhj Yqìkì 



(') PerTenuta all'Accademia il 1° luglio 1918. 

 (*) Questi Rendiconti, voi, XXVII, pag. 387. 



